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求矩陣行列式的簡便方法

教育 更新时间:2024-12-01 11:59:27

上次計算矩陣都不知道是什麼時候了,有親戚在國外讀書,最近時不時會問我一些高等數學的知識,說不會吧,怎麼說咱也是數學系畢業,張不開這嘴,要說會吧,其實也忘得差不多了。

教解析幾何的老師曾說過,“學過的知識,經過了忘記,還能保存在記憶中才是你自己的”,好吧,那就看看還記得多少高等數學的知識。

題目如下,直接上圖:

求矩陣行列式的簡便方法(高等數學畢業10年後)1

剛才說過,這個親戚是在國外讀書,題目也是英文,在不使用翻譯工具的情況大概能讀懂意思。

翻譯如下:下面哪個k值可以使得上面矩陣B可逆。題目中也給出了什麼叫可逆。

對矩陣可逆最後的印象是滿足兩個條件:

第一:這個矩陣是方陣,即是n*n,n行n列 。

第二: 這個矩陣的行列式不為0。

說實話,我都不記得3*3矩陣的行列式的計算公式了,僅還記得矩陣的行或列進行線性變換後,不影響行列式的值,那我們就可以通過線性變換把這個矩陣B變成上三角或下三角形式,這樣行列式的值就容易計算了,即對角線元素的乘積。廢話不多說,解題過程如下。

求矩陣行列式的簡便方法(高等數學畢業10年後)2

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