正六邊形是非常優美的圖形，它既是各邊相等，各角相等的圖形，而且還具有對稱性，給人整體以美的感覺，我們來看看關于正六邊形有什麼有趣的問題。
下面三個正六邊形中，陰影部分面積之間的關系如何？
圖1.多種分割下的正六邊形
将正六邊形對應端點進行相連，形成上圖所示三種不同的圖形，那麼黃色，綠色，藍色部分的面積什麼關系呢？
我們可以添加一些輔助線來幫助梳理思路，我們以第二幅圖（綠色陰影）為例，将正六邊形的中心作為支點，與其他端點進行相連，可以連接成下圖所示的樣子：
圖2.以中心為支點進行連接
對比圖1和圖2可知，黃色部分和綠色部分以及藍色部分都是三個小三角形組成的，因此，黃色、綠色、藍色區域面積是相等的。
我們再來看一道難一點的題目。
大正六邊形的面積是360，其中含有3個完全一樣的小正六邊形和3個完全一樣的菱形，求菱形的面積是多少？
圖1.三個小正六邊形和三個菱形
這道題我們從正六邊形和菱形的性質入手，尋找解題的突破口。
圖2.菱形和正六邊形的關系
根據菱形的性質可知，圖中藍色粗線的長度等于紅色粗線的長度，又根據正六邊形的性質，紅色粗線的長度等于綠色粗線的長度，這樣，藍色粗線的長度就等于綠色粗線的長度了。這樣，一個正六邊形就可以分割成三個菱形，如下圖所示：
圖3.一個小正六邊形内含三個菱形
在這個大正六邊形内部，一共有3個小正六邊形以及3個菱形，而一個小正六邊形是由3個菱形組成的，因此，這個大正六邊形就是由12個菱形組成的。大正六邊形的面積是360，那麼菱形的面積就是360÷12=30。
我們再來看一道數圖形個數的問題，圖中有多少個等腰三角形？
圖1.正六邊形相應端點相連
這道題需要學生認真的觀察，既不能有遺漏的情況，也不能重複計數，這就要求學生在數的時候要根據一定的次序進行，這裡，優博數學直接給出答案，你數對了嗎？
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