奧數餘數求解方法?今天的題目是餘數問題，所用知識不超過小學5年級，接下來我們就來聊聊關于奧數餘數求解方法?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

奧數餘數求解方法

今天的題目是餘數問題，

所用知識不超過小學5年級。

題目（4星難度）：

a=1^4 2^4 3^4… 2018^4,

請問a除以4的餘數是多少？

注: n^4表示n的 4 次方。

輔導辦法:

題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長講解。

講解思路：

這種類型的餘數問題，

不可能直接計算，

需要應用餘數的性質。

先複習兩個關于餘數的知識點：

設m,n,p,q,a,b都是正整數,p除以n的餘數是a,q除以n的餘數是b,(1)若m=p q,則m與a b除以n的餘數相同；(2)若m=p*q,則m與a*b除以n的餘數相同。

由于上述性質的存在，

故将1到2018按除以4的餘數分類。

步驟1：

先思考第一個問題，

如果n除以4的餘數是1，

請問n^4除以4的餘數是多少？

直接應用餘數的性質(2),

顯然有n^4除以4的餘數是1。

步驟2：

再思考第二個問題，

如果n除以2的餘數是2，

請問n^4除以4的餘數是多少？

直接應用餘數的性質(2),

顯然有n^4除以4的餘數是0。

步驟3：

再思考第三個問題，

如果n除以4的餘數是3，

請問n^4除以4的餘數是多少？

直接應用餘數的性質(2),

顯然有n^4除以4的餘數是1。

步驟4：

再思考第三個問題，

如果n除以4的餘數是0，

請問n^4除以4的餘數是多少？

直接應用餘數的性質(2),

顯然有n^4除以4的餘數是0。

步驟5：

綜合上述幾個步驟，

考慮a除以4的餘數。

由于從1到2018的數中，

除以4餘數為1的有505個，

除以4餘數為2的有505個，

除以4餘數為3的有504個，

除以4餘數為0的有504個，

應用餘數的性質(1)和前面的結論，

由于505 504=1009，

而1009除以4的餘數是1，

所以a除以4的餘數就是1。

注：本題也可以采用尋找規律的方法，

n^4除以4的規律是1、0、1、0重複，

但這種周期規律就來自于上述推導，

本文是為了講通為什麼會出現周期。

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