己知:二次函數y=ax2 bx 6(a≠0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),點A、點B的橫坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個根.
(1)請直接寫出點A、點B的坐标.
(2)請求出該二次函數表達式及對稱軸和頂點坐标.
(3)如圖1,在二次函數對稱軸上是否存在點P,使△APC的周長最小,若存在,請求出點P的坐标;若不存在,請說明理由.
(4)如圖2,連接AC、BC,點Q是線段0B上一個動點(點Q不與點0、B重合).過點Q作QD∥AC交BC于點D,設Q點坐标(m,0),當△CDQ面積S最大時,求m的值.
考點分析:
二次函數綜合題;綜合題。
題幹分析:
(1)解一元二次方程x2﹣4x﹣12=0可求A、B兩點坐标;
(2)将A、B兩點坐标代入二次函數y=ax2 bx 6,可求二次函數解析式,配方為頂點式,可求對稱軸及頂點坐标;
(3)作點C關于抛物線對稱軸的對稱點C′,連接AC′,交抛物線對稱軸于P點,連接CP,P點即為所求;
(4) 由DQ∥AC得△BDQ∽△BCA,利用相似比表示△BDQ的面積,利用三角形面積公式表示△ACQ的面積,根據S△CDQ=S△ABC﹣S△BDQ﹣S△ACQ,運用二次函數的性質求面積最大時,m的值。
解題反思:
本題考查了二次函數的綜合運用.關鍵是根據已知條件求抛物線解析式,根據抛物線的對稱性,相似三角形的知識解題。
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