在高中物理我們經常見到自由落體相關的題目,但基本上都是不計空氣阻力的。
在現實生活中,這種情況除非在特定的實驗室條件下,不然沒有空氣阻力的情況是不可能出現的。這就是為什麼伽利略的自由落體實驗是反直覺的。
在考慮空氣阻力的情況下,描述自由落體運動就需要微積分的知識了。下圖中我對考慮空氣阻力的自由落體運動進行了計算。
三點需要注意:
1,路程s的二階導數是加速度,而題中的運動是變加速運動,所以描述它隻能用dv/dt,高中知識無法解決。
2,s的一階導數是速度,二階導數是加速度,所以這道題是二階微分方程。
3,求速度v時積分産生一個常數C1,最後求距離s時積分産生一個常數C2。确定C1和C2,需要通過帶入兩次初始狀态,來求出v的特解和s的特解。
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