上一期我們講了整數求和，現在要進一步，講平方和和立方和怎麼算。
自然數列的立方和，前面有講，就是分成塊，拍扁了，再拼一起：
上面的圖片隻畫到了3的立方，那麼3以後呢：
無論畫多少個，答案都是成立的。
算自然數列的平方和就要複雜一些。
之前我們學到過，奇數數列的和，正好等于一個平方數：
那麼反過來，一個平方數，也能夠寫成一個奇數數列。
我們把從1到5的平方拆成奇數數列的和，用不同的顔色表示：
拆完後，紅色方塊有5組，黃色方塊有4組，藍色方塊有3組，綠色方塊有2組，橙色方塊有1組。
同理，如果把從1到n的平方數拆開，長度為1的紅色方塊有n組，長度為3的黃色方塊有n-1組，……，長度為2n-1的方塊有1組。
下一步，我們把兩個n的平方，和紅色方塊擺在一起，可以擺成一個長為2n 1，高為n的長方形：
再把兩個n-1的平方，和黃色方塊擺在一起，就是一個長為2n 1，高為n-1的長方形：
重複這個過程，最後是一個長為2n 1，高為1的長方形：
現在，我們有n個長為2n 1長方形，如果把它們摞在一起：
這個大長方形的橫邊長是2n 1，豎邊長等于1 2 … n。中間的彩色方塊等于1到n的平方和，兩邊的白色方塊又各等于1到n的平方和，所以整個長方形等于1到n的平方和的三倍：
這個方法，是由Martin Gardner和Dan Kalman各自獨立發現的。
二位，請收下我的膝蓋。
最後，給大家一道題目練下手：
像1，1，2，3，5，8，13，…這樣，從第三項起每一項都等于前兩項的和的數列，叫做斐波那契數列，那麼斐波那契數列的平方和該怎麼算？
要看上一期，點這裡：《我來給你講個數學家高斯的故事。。。呸，還是你自己看圖吧》
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