深圳中考幾何壓軸題-tft每日頭條

深圳中考幾何壓軸題

生活更新时间:2025-01-21 04:53:34

這是在今日頭條上看到的廣州中考幾何填空題。

△ABC中，AC=BD，∠CAD=30°，∠ACD=40°，求∠B的度數。

深圳中考幾何壓軸題（廣州中考幾何填空題）1

廣州中考幾何填空題

幾何方法不太好做，先用三角函數方法做一下。像這類有角度的幾何題，一般用三角函數可以很快做出。

顯然，∠ADC=110°，∠ADB=70°。

設∠B=α，則∠BAD=110°-α。

由正弦定理得：

AC/AD=sin110°/sin40°，

BD/AD=sin(110°-α)/sinα。

兩式相等：

sin110°/sin40°=sin(110°-α)/sinα，

sin70°/sin40°=(sin70°cosα cos70°sinα)/sinα，

sin40°sin70°cosα=(sin70°-sin20°sin40°)sinα，

tanα=sin40°sin70°/(sin70°-sin20°sin40°)=sin40°cos20°/(cos20°-sin20°cos20°)=sin40°/(1-sin20°)=2sin20°cos20°/(cos20°-sin20°)=2tan20°/(1-tan20°)=tan40°。

∴α=40°。

用三角函數解題，需要熟練運用三角恒等變換。

現在思考怎樣用幾何方法解題。想了很長時間，最後發現很簡單。

深圳中考幾何壓軸題（廣州中考幾何填空題）2

作輔助線

作CE=CA，則△CAE和△ADE都是等腰三角形，CE=AC=BD。後面易證△ABC是等腰三角形，留給讀者自己去做。

再來看老師的解答。老師也是這樣作輔助線，然後證兩個三角形全等。我證全等的方法稍有不同，是從A點作BC的垂線，然後證明兩個直角三角形全等。

深圳中考幾何壓軸題（廣州中考幾何填空題）3

老師的解答

這裡是輕松簡單學數學，獨立思考解題，分享解題過程。

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