一、解題策略

（1）弄清楚複合場的組成，一般有磁場、電場的複合，磁場、重力場的複合，磁場、電場、重力場三者的複合.

（2）正确進行受力分析，除重力、彈力、摩擦力外要特别注意靜電力和磁場力的分析.

（3）确定帶電粒子的運動狀态，注意運動情況和受力情況的結合.

（4）對于粒子連續通過幾個不同場的問題，要分階段進行處理，轉折點的速度往往成為解題的突破口.

（5）畫出粒子運動軌迹，靈活選擇不同的運動規律.

①當帶電粒子在複合場中做勻速直線運動時，根據受力平衡列方程求解.

②當帶電粒子在複合場中做勻速圓周運動時，應用牛頓第二定律結合圓周運動規律求解.

③當帶電粒子做複雜曲線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解.

④對于臨界問題，注意挖掘隐含條件.

二、特别提示

在解決複合場問題時，明确帶電粒子的重力是否需要考慮是正确而快速解題的前提，對于複合場中是否考慮粒子重力，常有以下三種情況：

1.對于微觀粒子，如電子、質子、離子等，因為其重力一般情況下與靜電力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等，一般應當考慮其重力.

2.在題目中有明确說明是否要考慮重力的，這種情況比較正規，也比較簡單.

3.不能直接判斷是否要考慮重力的，在進行受力分析與運動分析時，要由分析結果确定是否要考慮重力.

三、常用結論

①帶電微粒在重力場、電場和磁場三種場共同作用下做直線運動時，其所受的三個場力的合力一定為零，且為勻速直線運動.

例題：質量為m，帶電量為q的微粒，以速度v與水平方向成45°角進入勻強電場和勻強磁場同時存在的空間，如圖所示，微粒在電場、磁場、重力場的共同作用下做勻速直線運動，求：

（1）電場強度的大小，該帶電粒子帶何種電荷.

（2）磁感應強度的大小.

例題：如圖，在地面附近的豎直面内，有沿水平方向垂直紙面向裡的勻強磁場磁感應強度大小為B同時存在着水平向左的勻強電場場強大小為E，一個油滴在此複合場中始終沿與水平方向成30°角的方向斜向下做直線運動其運動軌迹如圖中實線，下列說法正确的是（AD）

A.油滴一定帶正電

B.油滴一定帶負電

C.油滴一定做勻加速直線運動

D.油滴一定做勻速直線運動

②帶電粒子在複合場中做勻速圓周運動時，必定有其它力與恒定的重力相抵消，以确保合力大小不變，方向時刻指向圓心。一般情況下重力恰好與電場力平衡，洛倫茲力充當向心力，粒子在豎直平面内做圓周運動這類題，它的隐含條件就是重力恰好與電場力平衡。

例題：場強為E的勻強電場和磁感強度為B的勻強磁場正交，如圖所示，一質量為的帶電粒子，在垂直于磁場方向的平面内做半徑為R的勻速圓周運動，設重力加速度為g，則下列說法正确的是（）

A.粒子帶負電，且q＝m/E

B.粒子順時針方向轉動

C.粒子速度大小為V＝BRg/E

D.粒子的機械能守恒

例題：在如圖所示的直角坐标系中，坐标原點O處固定有正點電荷，另有平行于y軸的勻強磁場。一個質量為m，帶電量＋q的微粒，恰能以y軸上O′（0，a，0）點為圓心作勻速圓周運動，其軌迹平面與xOz平面平行，角速度為ω，旋轉方向如圖中箭頭所示。試求勻強磁場的磁感應強度大小和方向。

③帶電粒子在複合場中做平抛或類平抛運動

1.【洛倫茲力和電場力抵消】例題：如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，方向豎直向上，将質量為m的帶電量為＋q的小球以初速度為v₀水平抛出，設外加勻強電場的電場強度為E，方向垂直紙面向裡.

解析：由左手定則可知，小球在水平垂直紙面向外受洛倫茲力作用，大小為F＝qv₀B，在垂直紙面向裡受電場力作用，大小為F＝qE，豎直向下受重力作用，G＝mg，如圖所示（左視圖），若qv₀B＝qE，即水平方向合力為0，速度保持不變，豎直向下隻受重力，則加速度為重力加速度g，因此小球做豎直方向的平抛運動，豎直速度增加，但對洛倫茲力無影響.若小球帶負電，則洛倫茲力、電場力均反向，情況同上.

2.【洛倫茲力和重力抵消】例題：如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向裡，将質量為m的帶電量為＋q的小球以初速度為v₀水平抛出，設外加勻強電場的電場強度為E，方向垂直紙面向外.

解析：由左手定則可知，小球在豎直向上受洛倫茲力作用，大小為F洛＝qv₀B，在垂直紙面向外受電場力作用，大小為F＝qE，豎直向下受重力作用，G＝mg，如圖所示（左視圖），

若qv₀B＝mg，即豎直方向合力為0，速度保持不變，水平方向隻受電場力qE，則加速度為重力加速a＝qE/m，因此小球水平向外做平抛運動，垂直于紙面向外速度增加，但對洛倫茲力無影響.

當小球帶負電時，勻強磁場方向必須垂直紙面向外且滿足qv₀B＝mg，則小球垂直紙面向裡做平抛運動.

④帶電粒子在具有約束情況下的運動.

帶電體在複合場中受輕杆、支撐面、輕繩、圓環、軌道等約束的情況下，常見的運動形式有直線運動、圓周運動和類平抛運動.洛倫茲力永不做功，一般用動能定理和牛頓第二定律求解.

例題：如圖所示，帶負電的小球，用一絕緣細線懸挂起來，在一勻強磁場中擺動，勻強磁場的方向垂直紙面向裡，小球在A、B間擺動過程中，由A擺到最低點C時，擺線拉力的大小為F₁，小球加速度大小為a₁，由B擺到最低點C時，擺線拉力的大小為F₂，小球加速度大小為a₂，則（）.

A.F₁＜F₂，a₁＝a₂

B.F₁＞F₂，a₁＝a₂

C.F₁＞F₂，a₁＞a₂

D.F₁＜F₂，a₁＜a₂

例題：如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，電場強度大小為E，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑，到達C點時離開MN做曲線運動。A、C兩點間距離為h，重力加速度為g.

（1）求小滑塊運動到C點時的速度大小vc；

（2）求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功Wf；

（3）若D點為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置，當小滑塊運動到D點時撤去磁場，此後小滑塊繼續運動到水平地面上的P點。已知小滑塊在D點時的速度大小為vᴅ，從D點運動到P點的時間為t，求小滑塊運動到P點時速度的大小vp.

例題：如圖所示，光滑絕緣的半圓形圓弧軌道ACD，固定在豎直面内，軌道處在垂直于軌道平面向裡的勻強磁場中，半圓弧的直徑AD水平，圓弧的半徑為R，勻強磁場的磁感應強度為B，在A端由靜止釋放一個帶正電荷、質量為m的金屬小球甲，結果小球甲連續兩次通過軌道最低點C時，對軌道的壓力差為△F，小球運動過程始終不脫離軌道，重力加速度為g。求：

（1）小球甲經過軌道最低點C時的速度大小；

（2）小球甲所帶的電荷量；

（3）若在圓弧軌道的最低點C放一個與小球甲完全相同的不帶電的金屬小球乙，讓小球甲仍由軌道的A端由靜止釋放，則甲球與乙球發生彈性碰撞後的一瞬間，乙球對軌道的壓力（不計兩球間靜電力的作用）。

例題：一質量為m、電荷量為-q的圓環，套在與水平面成θ角的足夠長的粗糙細杆上，圓環的直徑略大于杆的直徑，細杆處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向水平且垂直于杆.現給圓環一沿杆向上的初速度v₀（取初速度v₀的方向為正方向），以後的運動過程中圓環運動的速度圖象可能是（ABD）

⑤帶電粒子所受合力大小、方向都在變化，做一般曲線運動，軌迹不是圓，也不是抛物線，而是滾輪線.

解題方法有：

⒈動能定理

⒉牛頓第二定律

⒊配速法

例題：如圖所示，空間存在一範圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B.讓質量為m，電量為q（q＞O）的粒子從坐标原點O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向人射到該磁場中.不計重力和粒子間的影響.

（3）如圖所示，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v₀沿y軸正向發射.研究表明：粒子在xOy平面内做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量vₓ，與其所在位置的y坐标成正比，比例系數與場強大小E無關，求該粒子運動過程中的最大速度vₘ

例題：如圖所示，空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向裡的勻強磁場。一帶電粒子在電場力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自a點沿曲線acb運動，到達b點時速度為零，C點為運動的最低點，不計重力及空氣阻力，則（BC）

A.粒子必帶負電

B.a、b兩點位于同一高度

C.粒子在c點速度最大

D.粒子到達b點後将沿原曲線返回

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