複合函數的求導法則:
一般地,對于函數y=f(u)和u=g(ⅹ)複合而成的函數y=f(g(ⅹ)),它的導數與函數y=f(u),u=g(x)的導數間的關系為yⅹ'=yu'·uⅹ',即y對x的導數等于y對u的導數與u對x導數的乘積。
複合函數求導的步驟:
1.分層
選擇中間變量,寫出構成它的内,外層函數。
2.分别求導
分别求各層函數對相應變量的導數。
3.相乘
把上述求導的結果相乘。
4.變量回代
把中間變量回代。
例如,下列複合函數求導。
求複合函數的導數注意:
1.分解的函數通常為基本初等函數。
2.求導時分清是對哪個變量求導。
3.計算結果盡量簡單。
4.對含有三角函數的函數求導,往往需要利用三角恒等變換公式,對函數式進行化簡,使函數的種類減少,次數降低,結構盡量簡單,從而便于求導。
5.分析待求導的函數的運算結構,弄清函數是由哪些基本初等函數通過何種運算而構成的,确定所需的求導公式。
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