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極限導數考研真題

教育更新时间:2025-02-02 14:29:51

前面四節我們已經發現數列求極限問題實際上是比較複雜的，解題方法也是比較靈活的，不同的類型有可能有不同的解法，所以大家在考研複習過程中不能隻用題海戰術一直刷題，始終要把"做一題會一類"法則放在最前，要善于總結題型，觸類旁通。

今天我們來看求極限的第五種方法即利用壓縮映像原理求極限，壓縮映像原理又稱為巴拉赫不動點定理，是度量空間理論的一個非常重要的工具，首先給出壓縮映像原理的定義：

極限導數考研真題（數學類考研熱點之求極限）1

接下來将其轉換為數列版本：

極限導數考研真題（數學類考研熱點之求極限）2

利用壓縮映像原理求極限的本質是通過數列的遞推公式得到一個可微函數f(x)，然後通過證明f(x)是壓縮的即滿足Lipschitz條件，就可以間接證明數列是收斂的，進而通過f(x)的不動點求的數列的極限，極限值恰好為不動點值。接下來通過幾道例題來體會利用壓縮映像原理求極限的魅力。這些例子很重要，所以大家務必要明确，尤其是關于f(x)的選取，以及如何證明是壓縮的。

極限導數考研真題（數學類考研熱點之求極限）3

極限導數考研真題（數學類考研熱點之求極限）4

極限導數考研真題（數學類考研熱點之求極限）5

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