數學是從客觀世界中抽象出來的一門科學，其結果當然也要符合客觀物質世界的實際情況。因此，對于具有明顯幾何意義或物理意義的解題結果用量綱檢驗是一種十分有效的簡便方法。

運用數學的基本知識和基本概念以及人們的生活經驗進行快速的估計和直覺的判斷可以檢驗答案的真實性。

利用人們的生活經驗所提供的信息進行估計，是簡便易行的檢驗方法。關于計算人步行速度的應用題中，如果得到的答案是每小時步行100 公裡，那麼就可以斷言，或者是題解有錯，或者是命題者不了解普通的生活常識。

一般說來，命題是以客觀實物的數量指标為背景的，所以，在通常情況下，可以斷定計算必有錯誤，需重新檢查每一步解答。

解答數學題，關鍵在于充分利用題設條件，溝通條件與問題或條件與結論間的邏輯聯系，條件檢驗是從數學題的條件入手，全面檢查已知條件是否充分利用，題解的各個環節與已知條件是否矛盾。

（1）考慮是否利用了所有的已知條件。如果完成了對某個問題的解答，卻又沒有用或未用完所給的全部條件，那麼必須引起我們警惕和深思。

（2）是否考慮了題中的隐蔽條件。解題中的錯誤常常來自忽視隐于題設的背後隐含條件。因此，進行條件檢驗時，要在觀察和分析題中的隐含條件上多下功夫。

（3）考慮題解答案與條件是否和諧。任何一個嚴密的數學問題都應該是一個有機的整體，其各個部分的關系非常密切，并且表現出一定的和諧性。因而必須重視條件之間、條件與結論之間配合的和諧性。

一個數學結論的成立必須對其允許的各種可能情況均經判斷成立後，才能确認，因此，要否定一個數學命題，隻要舉出一個令其不能成立的特例即可。特例檢驗就是從這一思想出發，當我們獲得一般性的結論時，用一些适合題意的簡單數值、簡化問題、給予特例等代入後的結果也一定正确。否則，即可斷定題解有誤。

看運算結果是否符合客觀規律。有些題目在結果中出現與現實生活相矛盾或違背客觀規律的情況。如得出的結論中，人數出現分數或小數，面積、長度出現負數，時間出現虛數等，有的結果與題目本身有矛盾，如題目給一個量杯最多能盛1 升水，可計算結果卻出現量杯盛水超過1 升的結論。又如得到三角形内角和超過180°，求得水的沸點為200℃等等，一般都可以判斷運算出了錯誤。

用逆運算檢驗，數學中的加與減、乘與除、乘方與開方是互為逆運算的關系，遇到這一類的運算，可用逆運算反過來再計算一下，看結果與題設是否相符。

解答數學題的過程，實質上是一系列變形、推理過程，如果各步推理都有充分的依據，又遵守相應的邏輯規則，那麼題解正确，反之，即可判斷題解錯誤。

推理檢驗，是從檢查題解的推理入手，全面考慮推理依據是否真實，推理過程是否合乎邏輯。

用所得結論代入原命題進行計算。比如解方程一類的題目，可以把得到的x、y 的值代入原方程進行計算，看方程兩邊是否相等。對解恒等式、不等式一類題目，把結果、允許值範圍代入原式看是否符合題設。對解因式分解的題目可以把得到的因式相乘展開，看是否得到原式，等等。

在推理檢驗中，我們強調了結合題意，注意充分條件和必要條件在推理中的關系，即考察問題變換的等價性。然而，解答數學題時，等價變換并非永遠可行。在某些情況下，如解分式方程時去分母、解無理方程時有理化、解超越方程時變量替換等等，都不得不施行某些非等價變換來促使問題的轉化。但是，非等價變換有可能使解答失真，解方程時的非等價變換可能引入增解或失解。

取值範圍的檢驗，是從原方程及逐次變形時未知數的可能取值範圍入手，來确定方程增、失解的一種檢驗方法，這種方法在一般情形下，比直接代入驗根要簡便得多。

對稱，是數學美的一個基本内容，它反映了數學對象之間内在的聯系，從具有某種對稱性的對象推得的結果，也應該具有相應的對稱性，否則，就可以懷疑所得結果的正确性。對稱檢驗，就是利用了這一特性。

數形結合觀點是數學的一個基本觀點。數形結合可使我們有可能通過數量關系的讨論來研究圖形性質；另一方面，也可利用幾何圖形直接地反映函數或方程中變量之間的關系。數形結合不但可以相互啟發、互相補充，也有互相印證的作用。比如對行程中的追擊問題，把表示時間、距離、速度的坐标畫在紙上，三者之間的關系一目了然。

“抛兩個錨比抛一個錨更安全”，有多種解法比隻有一種解法更令人放心，比如一道題可以用不同的方法、不同的途徑解出結果。有的還可以分别用代數法、幾何法、三角法得出結果，這種檢驗方法不但能準确地檢驗計算結果是否正确，還能加強知識間的聯系，增強分析問題的能力，特别是當僅有的一種解法比較冗長、曲折，自己感到把握不大時，最好探求一下其它的解法，以便相互比較和印證。

最後需要強調指出，有些檢驗法隻能用來進行直覺估計。它的通過并不能保證題解的正确，如量綱檢驗、特例檢驗、對稱檢驗等等。但盡管如此，這些仍不失為有效的方法。如果把兩種或兩種以上的檢驗法結合起來，将收到相輔相成，事半功倍的效果。

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