1．小數乘整數：意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。

　　如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。

　　計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

　　2．小數乘小數：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。

　　如：1.5×0.8（整數部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

　　1.5×1.8（整數部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

　　計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

　　注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0占位。

　　3．規律：一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大； 一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。

　　4．求近似數的方法一般有三種：⑴四舍五入法；⑵進一法；⑶去尾法。

　　5．計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。

　　6．小數四則運算順序跟整數是一樣的。

　　7．運算定律和性質：

　　加法：

　　加法交換律：a b=b a

　　加法結合律:(a b) c=a (b c)

　　乘法：乘法交換律：a×b=b×a

　　乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：(a b)×c=a×c b×c或a×c b×c=(a b)×c（b=1時，省略b）

　　變式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

　　減法：減法性質：a-b-c=a-(b c)

　　除法：除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)

　　确定物體的位置，要用到數對（先列：即豎，後行即橫排）。用數對要能解決兩個問題：一是給出一對數對，要能在坐标途中标出物體所在位置的點。二是給出坐标中的一個點，要能用數對表示。

　　1．小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6，一個因數是0.3，求另一個因數是多少。

　　2．小數除以整數的計算方法：小數除以整數，按整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有餘數，要添0再除。

　　3．除數是小數的除法的計算方法：先将除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。

　　注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。

　　4．在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。

　　5．除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變；②除數不變，被除數擴大（縮小），商随着擴大（縮小）；③被除數不變，除數縮小，商反而擴大；被除數不變，除數擴大，商反而縮小。

　　6．循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。 循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字。如6.3232……的循環節是32.簡寫作6.32

　　7．小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。小數分為有限小數和無限小數。

　　1．事件發生有三種情況：可能發生、不可能發生、一定發生。

　　2．可能發生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數相加做分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應事件發生可能性大小。

　　1．在含有字母的式子裡，字母中間的乘号可以記作“·”，也可以省略不寫。加号、減号除号以及數與數之間的乘号不能省略。

　　2．a×a可以寫作a·a或a ，a 讀作a的平方，2a表示a a，特别地1a=a這裡的“1“我們不寫。

　　3．方程：含有未知數的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：必須是等式 必須有未知數兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

　　4．解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。

　　5．10個數量關系式：

　　加法：和=加數 加數、一個加數=和-另一個加數

　　減法：差=被減數-減數、被減數=差 減數、減數=被減數-差

　　乘法：積=因數×因數、一個因數=積÷另一個因數

　　除法：商=被除數÷除數、被除數=商×除數、除數=被除數÷商

　　6．所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

　　7．方程的檢驗過程：方程左邊=方程右邊

　　8．方程的解是一個數；解方程式一個計算過程。所以，X=…是方程的解。

　　1．公式

　　2．平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移

　　平行四邊形可以轉化成一個長方形；長方形的長相當于平行四邊形的底； 長方形的寬相當于平行四邊形的高；長方形的面積等于平行四邊形的面積，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

　　3．三角形面積公式推導：旋轉

　　兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當于三角形的底；平行四邊形的高相當于三角形的高；平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2。

　　4．梯形面積公式推導：旋轉

　　5．兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底 下底)×高÷2。

　　6．等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

　　7．長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

　　8．組合圖形面積計算：必須轉化成已學的簡單圖形。

　　當組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形面積相加計算。

　　當組合圖形是凹陷的，用虛線補齊成一種最大的簡單圖形，用最大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。

　　1．不封閉栽樹問題：

　　⑴一條路的一邊兩端都栽樹=路長÷間隔 1

　　已知間隔數，樹的棵樹，求路長。路長=間隔數×（樹的棵數-1）

　　⑵一條路的兩邊兩端都栽樹=（路長÷間隔 1）×2

　　⑶一條路的一邊兩端不栽樹=路長÷間隔-1

　　⑷一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長÷間隔-1）×2

　　⑸鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間=總時間÷（段數-1）

　　2．封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長÷間隔

　　3．雞兔同籠問題：(龜鶴問題、大船小船問題）

　　⑴算術假設法1：假設幾隻都是兔子，（都是腳多的兔子），先求雞的隻數。

　　雞的隻數：（總頭數×4-總腳數）÷（4-2即一隻兔的腳數減去一隻雞的腳數）

　　兔的隻數：總頭數-雞的隻數

　　算術假設法2：假設幾隻都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的隻數

　　兔子的隻數：（總腳數-總頭數×2）÷（4-2即一隻兔的腳數減去一隻雞的腳數）

　　雞的隻數：總頭數-兔子的隻數

　　⑵方程法：設兔子有x隻，則兔子腳有2x隻。那麼雞有（總頭數-x)隻

　　根據“兔子腳 雞腳=總腳數”列方程解答先求兔子隻數，再算出雞的隻數。

　　即：4x 2×（總頭數-x）=總腳數

　　補充内容：觀察物體

　　1．從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。（習慣上我們從左面、正面、上面看 ，把這三種視圖統稱三視圖）

　　2．圖形的運動：軸對稱圖形。

　　⑴沿一條直線對折後，兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。圓有無數條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對稱軸。

　　⑵軸對稱圖形的特點：①沿對稱軸對折，兩邊完全重合。②每一組對應點到對稱軸距離度相等。對應點之間的連線與對稱軸互相垂直。

　　⑶要能根據對稱軸畫出對稱圖形的另一半。

　　3．數字編碼：

　　⑴數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。

　　⑵郵政編碼由6位數字組成，前2位表示省；前3位表示郵區，前4位表示縣市，最後2位表示投遞局 （大地基鄉投遞局）

　　⑶身份證18位：第7至14位表示出生年月日 倒數第二位的數字表示性别，單數-男，雙數-女

　　⑷根據卡号信息、運動員編号信息、門牌信息填寫編碼規律。

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