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發散數學思維

——證明三角形的内角和是180°

作者：周紅

作品編号：040

投稿時間：2020.8.2

教學内容：小學四年級下冊《三角形的内角和》

教學目标：

1.理解和掌握三角形的内角和是180°；運用三角形的内角和知識解決實際問題和拓展性問題。

2.通過邏輯推理和實驗操作的方法，探索和發現三角形的内角和是180°；知道三角形兩個角的度數，能求出第三個角的度數；發展學生動手操作、推理思考和抽象概括的能力。

3.讓學生體驗數學活動探索的樂趣，體會數學的轉化思想。

教學重難點：

1.教學重點：經曆三角形内角和的探究過程，運用三角形的内角和知識解決實際問題。

2.教學難點：運用邏輯推理的方法探索三角形的内角和是180度。

教學準備：若幹不同的三角形紙片、量角器、剪刀、課件

教學過程：

一、創設情境，設疑導入

孩子們，老師給大家帶來三位老朋友。看，他們是誰？（出示課件三角形）三角形三兄弟之間發生了點事。大家想不想去看看？

依次出示故事人物：

1．他們在争論什麼？（誰的内角和大）

2．什麼是内角？（三角形中兩條邊的夾角就是三角行的内角。）請你來找一找。拿出課前準備好的三角形紙片。

三角形有幾個内角？請你給自己的三角形分别标上∠1、∠2、∠3。（同時希沃白闆5中的黑闆闆書三角形标角，展示學生标角的情況）

什麼是三角形内角的和？（∠1、∠2、∠3的和）（闆書：∠1 ∠2 ∠3）

3．今天我們就帶着疑惑一起去研究三角形的内角和。闆書課題：三角形的内角和

二、活動探究，學習新知

1.實驗探究活動

活動1:量一量

（1）學生用量角器測量手上一個三角形紙片的三個内角的度數，标在三角形紙片上，并算出内角和。

（2）指名幾名學生彙報交流自己的測量結果。（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都包含）

（3）發現：同學們測量的三角形的内角和都是180°。（測量有誤差的情況下是接近于180°）

（過渡語：你們還有什麼辦法求得三角形的内角和呢？）

活動2:撕一撕，拼一拼

（1）學生把三角形的三個内角撕下來，角的頂點重合，拼在一起。

（2）指名學生說說自己的發現。（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都包含）

（3）結論：三角形的三個内角可以拼成一個平角。

活動3:折一折，拼一拼

（1）播放折角的方法，學生照着方法折一折。

（2）指名學生說說自己的發現。（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都包含）

（3）結論：三角形的三個内角可以拼成一個平角。

（過渡語：用測量、剪拼、折拼的方法都有可能在操作的過程中出現誤差，那我們能不能證明三角形的内角和就是180°呢？）

2.邏輯推理探究

活動1:探究直角三角形的内角和

（1）出示正方形、長方形。

提出問題：正方形和長方形的内角和分别是多少度呢？

（2）把正方形分成兩個完全一樣的等腰直角三角形，把長方形分成兩個完全一樣的直角三角形。

提出問題：這兩個直角三角形的内角和分别是多少度？

（3）小結：通過正方形和長方形推導出“直角三角形的内角和是180°”。

活動2:探究銳角三角形和鈍角三角形的内角和

（1）提出問題：直角三角形的内角和是180°,是不是其他三角形的内角和也是180°？

（2）學生觀察動态演示過程：利用“直角三角形的内角和是180°”探究其他三角形的内角和。（教師解說：沿高将任意三角形分成兩個直角三角形，而直角三角形的直角不屬于分割前三角形的内角。）

（3）得出結論：任意三角形的内角和都是180°。（闆書）

3.分享數學小故事（數學文化）

帕斯卡，法國數學家。早在300多年前這位科學家就已經發現了任何三角形的内角和是180度，而他當時才12 歲。

三、知識運用，鞏固提升

引導學生再提問：學了三角形内角和180°有什麼用？（鼓勵提出其它問題）

1.基本應用

2.綜合應用

3.生活中的數學

小明不小心将鏡框上的一塊三角形玻璃摔成了下圖這樣的三塊，他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，隻帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？

4.數學遊戲

學生玩一玩用希沃白闆5做的課堂遊戲，營造課堂氛圍，激發學生對數學學習的興趣。

五、課堂小結，課後設疑

1.這節課你有什麼收獲？

2.轉鉛筆也可以幫助我們發現“三角形的内角和是180°”哦！播放課件介紹“轉鉛筆”的方法，學生課後模仿。

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