hello，大家好。咱們又見面了，我就是傳播知識傳播愛的吳老師。

相信不少初三的同學暑假預科已經進行到反比例函數的學習了，那這一期我就結合平時講義上的重難點和孩子們容易出錯的地方，咱們一起來唠一唠反比例函數知識點。同樣的請各位同學拿好筆記，劃重點，各位家長同樣可以通過轉發的形式傳遞知識！助力暑假，彎道超車。

首先我們初中階段一共會接觸三大函數：分别是一次函數，二次函數和反比例函數。

一次函數是基礎，而二次函數和反比例函數才是中考中的重難點，每年必考的二次函數，不是考察二次函數的實際應用，那一定就是考查二次函數的幾何應用，比如剛剛過去的2019年安徽中考數學倒數第2題，考察的就是二次函數的幾何應用，具有一定的難度，但是平時課堂上都有講解。而反比例函數在中考中如果考大題，基本上就是一反結合題目偏多。

例如上面的例3，已知（5，-1）是雙曲線上的一個點，很快就能計算出k=-5，接下來就看看4個選項中隻要是橫坐标和縱坐标的乘積等于-5的點都在圖像上，所以很快判斷出b選項錯誤。

我們通過列表，描點，連線的方式，很快就能發現反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，一三象限或者二四象限。特别要注意的是，反比例函數關于原點對稱，與x軸和y軸都沒有交點，即x不等于0，y不等于0。

因為反比例函數上有一點p（m,n），那麼（n,m）肯定也在函數圖像上，所以反比例函數圖像不僅關于原點對稱，當k大于零時，反比例函數圖像關于一三象限的角平分線對稱；當k小于零時，反比例函數圖像關于二四象限的角平分線對稱。

最後要注意在描述反比例函數的增減性時，一定要注意強調是在每個象限内或者每個分支上。

如上面的例2，題目告訴你圖像位于二，四象限，其實就是告訴你反比例函數中的k值小于零，所以可以得到1 2m<0,m<-1/2.

如上面的例6，矩形的面積一定，那麼矩形的長和寬乘積就一定，就可以得到y和x的函數關系是反比例函數，但是這裡一定要注意千萬不要錯選B，要結合題目的實際意義，長和寬不可能是負數，所以答案隻能選c.

接下來我們來看看圖像共存問題，這類問題在函數圖像判斷中經常會出現在選擇題，解決此類問題都是兩種慣用的套路:

1:分析兩者，找出矛盾

用這個方法分析A選項:反比例函數在一三象限可以推出k>0，一次函數從左往右上升，也可以推出k>0，所以兩者沒矛盾，A選項正确.

2:固定一類，順推矛盾

用這個方法分析B選項，假設反比例函數圖像正确，我們可以推出K<0,推出k小于0之後，我們順推下去，那麼一次函數y=kx b應該從左往右是下降的，而b選項中的一次函數是從左往右上升的，所以B選項錯誤。

同理用以上的兩種方法都可以把C，D選項分析出來。

最後我們重點講解一下按比例函數中k的幾何意義：

如上圖，我們任意在反比例函數上找一點p，分别向x軸和y軸作垂線，得到的陰影矩形面積=K的絕對值。

同理我們思考上圖中的平行四邊形ABCD，它的面積也等于k的絕對值。

如上圖，在反比例函數圖像上任取一點，向y軸作垂線，然後連接原點。得到的陰影三角形面積=k的絕對值÷2。

當然在反比例函數圖像上任取一點，向x軸作垂線，然後連接原點，也能得到的陰影三角形面積=k的絕對值÷2。

如上圖，三角形APB的面積=三角形APO的面積，所以k的絕對值÷2=2，就因為反比例函數圖像在二，四象限，所以k小于0，可以求出k=-4，答案就出來了。

當然秋季我們會接觸更多的k的幾何意義的圖形，如上圖，暑假我們暫不做一一講解。

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