求證秦九韶“三斜求積”公式與海倫公式,已知三角形的三邊求面積。
引述上一篇推文的三句話。
由三角形的三邊a,b,c直接求出三角形的面積,怎麼求?
請讀者嘗試用餘弦定理推導海倫公式、秦九韶的“三斜求積”公式。
盡管求證海倫公式是教材課後習題,但是,很多同學在高中三年都沒有嘗試去求證海倫公式。
解三角形的幾個要點,正弦定理、餘弦定理,經典例題示範
一,秦九韶“三斜求積”公式與海倫公式:
二,教材習題,拓廣探索,請讀者嘗試完成:
三,
我國南宋著名數學家秦九韶(約1202-1261)發現的“三斜求積”公式與海倫公式等價。在秦九韶的著作《數學九章》卷五“田域類”裡有一個題目:“問有沙田一段,有三斜。其小斜一十三裡,中斜一十四裡,大斜一十五裡。裡法三百步。欲知為田幾何。”這道題實際上就是已知三角形的三邊長,求三角形的面積。《數學九章》中的求法是:“以小斜幂并大斜幂減中斜幂,餘半之,自乘于上。以小斜幂乘大斜幂減上,餘四約之,為實。一為從隅,開平方得積。”這求法,就是指“三斜求積”公式。
證明秦九韶“三斜求積”公式與海倫公式:
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