基本公式

1、乘法交換律：a×b×c=a×c×b

2、乘法分配律：(a＋b)c=ac bc

3、平方差公式：(a b)(a－b)=a²-b²

4、完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab＋b²

5、平均數計算的基本公式：總數=平均數×個數

6、等差數列通項公式：an=a₁ （n-1）d

7、等差數列求和公式：Sn=na₁＋½n（n-1）d=½n|（a₁＋an）=中位數×相熟=平均數×項數

8、最大公約數和最小公倍數的計算

①整數類用短除法

②分數類：最大公約數=分子的最大公約數/分母的最小公倍數，最小公倍數=分子的最小公倍數/分母的最大公約數

9、工作量=工作效率×工作時間

10、工作效率=工作量/工作時間

11、工作時間=工作量/工作效率

12、路程=速度×時間（s=v×t）

13、等距離平均速度公式：v=2v₁v₂/v₁ v₂（其中v₁和v₂分别代表往、返的速度）

14、順水行船：路程=（船速 水速）×時間

15、逆水行船：路程=（船速-水速）×時間

16、背離問題：

兩人同地同時出發，相背而行，路程和（背離距離）=（大速度 小速度）×背離時間

17、相遇問題：

兩人兩地同時出發，相向而行，相遇時，路程和（相遇距離）=（大速度 小速度）×相遇時間

18、追及問題：

兩人兩地同時出發，同向而行，追上時，路程差（追及距離）=（大速度-小速度）×追及時間

19、濃度=溶質/溶液×100%

20、溶質=溶液×濃度

21、溶液=溶質/濃度

22、溶液=溶質 溶劑

23、溶液不變型：

一杯鹽水，濃度為a%，倒出了比例為b%的鹽水後，再加入等量的水，則鹽水的濃度為a%×（1-b%）

24、利潤=售價-進價

25、利潤率=利潤/進價×100%

26、利潤=進價×利潤率

27、售價=進價×（1 利潤率）

28、售價=定價×折扣

29、總進價=單件進價×數量

30、總售價=單件售價×銷量

31、總利潤=單件利潤×銷量

32、兩集合公式：

滿足A 滿足B-A、B都滿足=總數-A、B都不滿足

33、三集合标準公式：

滿足A 滿足B 滿足C-同時滿足A、B-同時滿足B、C-同時滿足A、C A、B、C都滿足=總數-A、B、C都不滿足

34、三集合非标準公式：

滿足A 滿足B 滿足C-同時滿足兩項-2×同時滿足三項=總數-A、B、C都不滿足

35、若三集合中涉及人次，則有：

總人次=隻去1次的人數×1 隻去2次的人數×2 隻去3次的人數×3

36、n邊形的内角和與外角和：

内角和=（n-2）×180º，

外角和恒等于360º

37、常用周長公式：

正方形周長C正方形=4a

長方形周長C長方形=2（a b）

圓形周長C圓=2πR

38、弧長公式：l=θR

39、常用面積公式：

S正方形=a²

S長方形=ab

S圓=πR²

S三角形=1/2ah

S平行四邊形=ah

S梯形=1/2（a b）h

S扇形=n/360πR²

S菱形=1/2ab（a、b是菱形兩對角線長度）

40、常用表面積公式：

正方體的表面積=6a²

長方體的表面積=2ab 2bc 2ac

圓柱的表面積=2πRh 2πR²

側面積=2πRh

球的表面積=4πR²=πD²

41、常用體積公式：

正方體的體積=a³

長方體的體積=abc

球的體積=4/3πR³=1/6πD³

棱柱的體積=Sh

棱錐的體積=1/3Sh

圓柱的體積=πR²h

圓錐的體積=1/3πRh

42、兩點之間，線段最短。

43、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

44、等比例放縮特性 若将一個圖形尺度擴大為原來的N倍，則：

對應角度不變 對應周長變為原來的N倍，

對應面積變為原來的N²倍，

對應體積變為原來的N³倍

45、幾何最值理論： 平面圖形中，周長一定，越接近于圓，面積越大 平面圖形中，面積一定，越接近于圓，周長越小 立體圖形中，表面積一定，越接近于球，體積越大 立體圖形中，提及一定，越接近于球，表面積越小。

46、平年與閏年：非整百年份初一4，能除盡為閏年，除不盡為平年。 整百年份除以400，能除盡是閏年，除不盡是平年

47、大月與小月：大月31天（1,3,5,7,8,10,12） 小月30天（4,6,9,11） 2月平年28天，閏年29天

48、時針與分針一晝夜重合22次，成180º角也為22次，時針與分針一晝夜垂直44次。 時針一分鐘走0.5º，分針一分鐘走6º，分針追時針一分鐘追5.5º

49、單邊線形植樹公式（兩端都植）：棵數=總長÷間隔 1

50、單邊樓間植樹公式（兩端都不植）：棵數=總長÷間隔-1

51、單邊環形植樹公式：棵數=總長÷間隔

52、從地面爬到第N層樓，需要爬（N-1）層，從第M層爬到第N層，需要爬（N-M）層樓

53、N排N列的方陣： 方陣最外層的人數為4（N-1） 方陣相鄰兩層差8人 若為實心方陣 則總人數為N²

54、草地原有量=（牛數×1-每天長草量）×消耗天數

55、過河問題：M個人過河，船上能坐N個人，需要a個人劃船，則過河需要M-a/N-a次

56、空瓶換酒：M個空瓶換1瓶酒，則N個空瓶最多可以喝到N/M-1瓶酒

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