二次函數是中考的重點、熱點，可與多個知識點相結合，本篇主要簡單介紹下二次函數中幾何圖形線段、周長、面積最值問題。線段最值一般的處理思路有：（1）利用點的坐标，通過距離公式表示出線段的長度，然後通過研究二次函數的性質得到線段最值；（2）将未知的線段通過相似三角形或銳角三角函數轉化為可求的線段，然後再通過二次函數進行研究。周長最值問題情況較多，可能是通過幾何最值模型進行轉化，比如将軍飲馬模型、造橋選址模型等，也可能通過相似三角形，轉化為線段最值問題，面積最值問題常用的兩種處理方式：（1）鉛錘法；（2）平移法。

例題1：如圖，直線y=-x 4交x軸于點A，交y軸于點C，抛物線y＝1/2x^2 bx c經過點A，交y軸于點B（0，-2），點D為抛物線上一動點，過點D作x軸的垂線，交直線AC于點P，設點D的橫坐标為m．

（1）求抛物線的解析式．

（2）當點D在直線AC下方的抛物線上運動時，求出PD長度的最大值．

分析：待定系數法求函數解析式，先由直線解析式求出點A坐标，然後通過待定系數法求出二次函數解析式。用含m的代數式表示點P，D的坐标，由點D在直線AC下方的抛物線上，可用含m的代數式表示出PD的長，利用函數的思想和性質可求出線段PD的最大值。

本題直接通過點坐标表示出線段的長度，由于PD∥y軸，那麼PD之間的距離，可以通過：上面點的縱坐标減去下面點的縱坐标求出。

周長最值

例題2：如圖，抛物線y=a（x-5/2）^2 h經過點A（1，0），C（0，3）．

（1）求抛物線與x軸的另一個交點B的坐标；

（2）如圖①，在抛物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小？若存在，求出此時P點坐标；若不存在，請說明理由

分析：函數解析式是頂點式，已知抛物線的對稱軸，通過二次函數的對稱性即可求出抛物線與x軸的另一個交點坐标。求四邊形PAOC的周長，即求PA OA AC CP四條線段和的最小值，線段OA、OC的長度不變，那麼就是求AC CP的最小值，典型的将軍飲馬模型，連接BC交對稱軸于點P，則P點即為所求。

本題求周長最值問題，将其轉化為模型進行求解，難度不大。

面積最值

例題3：如圖，抛物線y=-x^2-2x 3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．

（1）求A、B、C三點的坐标；

（2）在該抛物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAC的周長最小？若存在，求出點P的坐标；若不存在，請說明理由；

（3）抛物線上在第二象限内是否存在一點Q，使△QBC的面積最大？若存在，求出點Q的坐标及△QBC的面積最大值；若不存在，請說明理由．

分析：（1）求抛物線與x軸、y軸的交點坐标，可分别令x=0、y=0；

（2）求△PAC周長最小值，即求PA PC AC三條線段和的最小值，線段AC的長度不變，那麼求PA PC的最小值，典型的将軍飲馬模型，根據抛物線的對稱性可知，點A關于對稱軸的對稱點為點B，連接BC與對稱軸的交點即為點P。求點P坐标，可以通過求直線解析式或相似三角形；

（3）根據S△QBC=S△QBP S四邊形QPOC-S△BOC即可求得解析式，根據解析式即可求得求出點Q的坐标及△QBC的面積最大值．

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