什麼是二次函數？

簡單地說，對于式子y＝ax²＋bx＋c，隻要a、b、c三個常數中，a不等于0，則它就是二次函數。

二次函數是幹嘛的？

是為了表示兩個變量x和y之間的關系的，直白地說，主要是為了方便由x的值求y的值的。

什麼意思呢？試想一下，一組數字：（1,1）、（2,4）、（3,9）...，不管怎麼書寫？你也寫不完。

但這組數字有個特點，左邊數字的平方都等于右邊的數字，為了表示這些數字，咱們假設左邊的數字是x，右邊的數字是y，那麼兩個數字之間的規律就是y＝x²，這樣咱們隻用一個式子就表示了無窮多組上面的數字。這個規律就是一個二次函數。

咱們隻要知道了二次函數的解析式y＝x²，那麼給出一個x的值，就可以求出對應的一個y值。

二次函數其實就是這麼回事。

二次函數的解析式有什麼用？

從做題的角度來說，它的作用很簡單，就是：給出一個x的值，就可以求出對應的y值；給出一個y值，也可以求出對應的x值；簡單地說，就是由x求y，或者由y求x的，就這麼點兒用。

除了這點兒用，難道就沒别的用處了？是的，千萬别多想，别胡想，它真的沒别的用處了，别的結論都是由這個用處推導出來的。

二次函數的圖像是怎麼回事？

我們學了二次函數的解析式，為啥還要學習它的圖像？它的圖像是怎麼來的？具體是幹嘛用的？

還以二次函數y＝x²為例來說明，咱們知道，通過這個解析式，給出一個x的值，咱們就可以求出對應的y值，圖像也是起這個作用的。

如圖就是二次函數y＝x²的圖像，當x＝1時，不論是通過解析式還是圖像，都可以得到對應的y＝1，同理，當x＝2時，不論是通過解析式還是圖像，都可以得到對應的y＝4，等等。

現在明白了吧，解析式和圖像是一回事，都是為了求對應的y的值。但圖像更直觀，通過這個圖像，咱們可以很方便地觀察出：當x＞0時，x越大，y就越大；當x＜0時，x越大，y越小；也能看出y的最小值等于0；等等。

總結：解析式和圖像是一回事，都是為了表示變量x和y之間的關系的。

以上都是理論，理論是為實踐服務的。作為學生，很大程度上是為做題服務的，因此，下面咱們講講如何根據上面這些内容做練習。

現在大家對二次函數已經有了一個整體的，基本的了解，這是本節課的一個目的，另一個目的是讓大家能夠根據二次函數的定義來解決實際問題，請繼續往下看。

課本上，二次函數的定義是這樣的：

一般地，形如y＝ax²＋bx＋c（a,b,c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數。其中，x是自變量，a，b，c分别是二次項系數，一次項系數，常數項。

這個定義最大的作用是能夠用來判斷一個等式是否是二次函數，以及求參數的值。

例1：

符合形式“y＝ax²＋bx＋c（a,b,c是常數，a≠0）”的就是二次函數，否則就不是二次函數。

對于（1）：當a等于0時，不是二次函數，當a不等于0時，是二次函數，所以它不一定是二次函數。

對于（2）：是二次函數。二次項系數為-1，常數項為1，沒有一次項。

對于（3）：不是二次函數。對（3）進行化簡可得：y＝-2x＋1，沒有二次項，故不是二次函數。

對于（4）：不是二次函數。未知數x不能出現在分母位置。

對于（5）：不是二次函數。最高次是4次，不是二次，故不是二次函數。

對于（6）：不是二次函數。未知數頭上不能帶根号。

例2：

要使題中的等式是二次函數，必須滿足兩個條件：x的最高次為2次，且2次項系數不等于0。

加油！

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