如果形如√(m±√n)二次根式能夠進行化簡，則化簡結果的形式一般是√a±√b，則有
√(m±√n)= √a±√b，
兩邊平方，得
m±√n=a b± 2√(ab)，
比較兩邊有理數和無理數，得
a b=m，ab=n/4，
所以a，b是方程x^2-mx n/4=0的兩根，
解得a，b=[m±√(m^2-n)]/2，
因此，可得雙重二次根式的化簡公式為：
√(m±√n)= √a±√b，
其中a=[m √(m^2-n)]/2，b= a，b=[m-√(m^2-n)]/2。
例 化簡: √(33-20√2).
解析：可以先把二次根式化為√(33-√800)，
這裡m=33，n=800，m^2-n=1089-800=289，然後直接代入公式，得：
a=(33 √289)/2=(33 17)/2=25，
b=(33-√289)/2=(33-17)/2=8，
所以原式= √a-√b
=√25-√8
=5-2√2.
如果忘記了公式，則可以按照公式推導過程進行化簡：
設√(33-20√2)= √a-√b.
兩邊平方，得
33-20√2=a b-2√ab，
所以a b=33，ab=200，
由韋達定理逆定理，得a、b是方程x^2-33x 200=0的根，
(x-25)(x-8)=0，
所以a=25，b=8，
所以原式=√25-√8
=5-2√2.
練習：化簡下列各題：
（1）√(14-√180).
答案：3-√5.
（2）√(33-20√3).
答案：2√3-√5.
（3）√(34-24√2).
答案：3√2-4.
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