“概念”一詞指反映事物本質屬性和特征的思維形式．所謂“本質屬性”，就是指它構成某種事物的基本特征，這種屬性隻為這類事物所具有，它是一種事物區别于另一種事物的基本依據．心理學家指出：“概念是客觀事物的各種信息通過人的感官形成感覺、知覺，再經過大腦加工(比較、分析、綜合、抽象和概括)形成的反映客觀事物的共同本質屬性的一種思維形式，是思維的單元，是知識的細胞．”而“數學概念”指反映了思考對象空間形式和數量關系本質屬性的思維形式，是數學中的最基本思維單元．《中學數學教學大綱》明确指出：“正确理解和掌握數學概念是學好基礎知識、掌握基本技能和培養基本方法的前提”．陸書環先生也說過“深刻理解并牢固系統地掌握數學概念是學習數學公式、性質法則、定理、方法及提高能力的基礎．”可見，正确理解和掌握數學概念在數學學習過程中是十分重要的．

數學作為一門基礎學科，具有嚴密的邏輯性、運用的廣泛性和高度的抽象性，也正是由于這三大特性使得有些數學概念十分抽象，比如：集合的概念、函數的定義、反函數的定義、極限的定義和導數的定義等等．因此，學生在數學概念的理解上有一定難度，從而使得學生對概念的把握出現了一些失誤．本文中筆者将結合教學實踐，從三個方面例談學生們在概念把握上的不當之處，以飨讀者！

1．對概念本質把握不當造成的錯誤

任何一個概念都必須要有确定的含義，并能反映确定的對象，即任何一個概念都有各自的本質特征．在數學概念的學習中，有許多學生能初步地了解概念的定義（概念的表層含義），但不能完全掌握概念的本質，因而在對概念的理解上産生了一些錯誤．下面以周期函數的概念為例進行探究：

2．混淆相似概念産生的錯誤

在數學的學習中有許多相似概念，如：方程隻有一個實數根和方程有兩個相等的實數根、命題的否定與否命題、增加了與增加到等等．這些概念從字面上看相差毫厘，但其真正的數學内涵卻相差甚遠，同時也正是這毫厘之差使學生們産生了一些在概念理解上的錯誤．請看下面一例：

通過上述分析可知，誤解出錯的原因是混淆了方程隻有一個實數根和有兩個相等實數根這兩個相似的概念．

3．循環定義概念産生的錯誤

在定義中，下定義概念必須能直接揭示被定義概念的内涵，而不能直接或間接的依賴于被定義的概念．下定義的目的就是要揭示被定義概念的内涵．如果下定義概念直接或間接地包含了被定義概念，那麼就達不到明确概念内涵的目的．違背了這條規則，就會犯循環定義的邏輯錯誤．然而在數學學習中，許多同學犯了循環定義的邏輯錯誤，不妨看此兩例：

例3　什麼是兩個數的商？什麼叫除法運算？

許多同學認為兩個數相除的結果就是兩個數的商；求兩個數商的運算就叫除法運算．表面上看解答得天衣無縫，毫無破綻，其實解答是錯誤的，原因在于用兩個數相除的結果定義商，同時又用求兩個數商的運算來定義除法運算，這在數學上犯了循環定義概念的錯誤．

正确的解答是：如果兩個數a與b的積等于c，那麼a叫c除以b的商(或b叫c除以a的商)．

同時，這種求商的運算叫除法運算．

例4　什麼是互質數？

有的認人為互質數就是互為質數的數．這種定義顯然是錯誤的，這種錯誤叫做詞語反複，即自己定義自己．按照這樣定義我們還是不清楚什麼是互質數．正确的定義是這樣的：對于兩個正整數a與b，如果它們的公因數為1，則稱a與b是互質數．

類似錯誤在定義兩個數的差和減法運算、積和乘法運算等等中也是常見的，這裡就不再贅述．

總之，在數學學習中由于概念把握不當産生錯誤的例子很多，這裡就不一一列舉了．希望通過本文的探讨對學生把握概念有一定幫助．

參考文獻

[1] 李小融．心理學[M]．成都：四川大學出版社，2002．

[2] 張良強．數學概念課的教學原則[J]．數學教學研究，2002(7)．

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[4] 陸書環等．數學教學論[M]．科學出版社，2004．

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