方程（組）與不等式（組）一直是中考數學重點知識闆塊之一，主要考查考生的運算能力、邏輯推理能力、運用知識解決實際問題的能力等。學生通過方程（組）與不等式（組）的學習，可以培養觀察、分析、比較、類比等思維能力，從而提高分析問題和解決問題的能力等。

因此，與方程（組）與不等式（組）有關的題型一直是中考數學重點考查對象之一，如解決實際問題的應用題型。

在前面某篇我們講到了一元一次方程的相關知識内容、方法技巧，以及典型例題講解分析等。今天我在這個基礎上，繼續講解另一個重要方程：二元一次方程（組）。

什麼是二元一次方程？

含有兩個未知數，并且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ax by=c，a≠0，b≠0）。

什麼是二元一次方程組？

二元一次方程是指含有兩個未知數（x和y），并且所含未知數的項的次數都是1的方程。兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程叫二元一次方程組。每個方程可化簡為ax by=c的形式。

學習二元一次方程（組），我們可以把它看成是學習一元一次方程知識的延續和提高，更是學好後續複雜數學知識的基礎，如求函數的解析式。這樣大家就很好理解教材為什麼在學完一元一次方程之後，之後就安排學習二元一次方程（組），體現數學知識的連貫性和邏輯性。

因此，如果大家一元一次方程沒有學好，将會影響二元一次方程（組）的學習和理解，它是大家學好二元一次方程（組）相關知識内容的前提和基礎。

中考數學，二元一次方程（組），典型例題分析1：

某工廠計劃生産A，B兩種産品共10件，其生産成本和利潤如下表：

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種産品應分别生産多少件？（2）若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生産方案？（3）在（2）條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．

解：（1）設A種産品x件，B種為（10-x）件，x 2（10-x）=14，x=6，A生産6件，B生産4件；

考點分析：

一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．

題幹分析：

（1）設A種産品x件，B種為（10-x）件，根據共獲利14萬元，列方程求解．（2）設A種産品x件，B種為（10-x）件，根據若工廠投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，列不等式組求解．（3）從利潤可看出B越多獲利越大．

解題反思：

本題考查理解題意的能力，關鍵從表格種獲得成本價和利潤，然後根據利潤這個等量關系列方程，根據第二問中的利潤和成本做為不等量關系列不等式組分别求出解，然後求出那種方案獲利最大從而求出來。

無論是在平時的數學學習期間，還是中考複習階段，大家一定要理解和掌握好二元一次方程（組）的基本概念，提高知識的應用能力等等，這樣才能真正學好知識，學會“用”知識。

如可以從以下幾個方面入手：

1、理解二元一次方程和二元一次方程組的概念.；

2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解.；

3、學會運用二元一次方程（組）相關知識内容去解決實際問題。

中考數學，二元一次方程（組），典型例題分析2：

某工程隊承包了某标段全長1755米的過江隧道施工任務，甲、乙兩個班組分别從東、西兩端同時掘進．已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6米，經過5天施工，兩組共掘進了45米．

（1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米?

（2）為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩餘的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進0.2米，乙組平均每天能比原來多掘進0.3米．按此施工速度，能夠比原來少用多少天完成任務?

考點分析：

二元一次方程組的應用；二元一次方程組。

題幹分析：

（1）本題的兩個數量關系是：①甲組工作量＝乙組工作量＋0.6；②甲、乙兩組的工作量之和×5＝45．為此，設兩個未知數，列二元一次方程組即可求解．

（2）求出剩餘的工作量，用兩種工作效率去工作時的工作時間，兩者相減即可．

解題反思：

列方程（組）或不等式（組）解應用題是中考的必考内容之一，關鍵是能夠找出題中蘊含的等量（或不等）關系式，然後布列方程（組）或不等式（組），通過解方程（組）或不等式（組），來解決實際問題。

本題中的第二個問題，利用剩餘工作量用兩種合效率去做，求其工作時間差即可求解，這種方法較為簡潔。

使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。

使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。

二元一次方程組的常用解法有兩種：代入法和加減法。

我們把這種通過“代入”消去一個未知數，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的系數的絕對值相等，然後把兩個方程相加（或相減），以消去這個未知數，使方程隻含有一個未知數而得以求解，再代入方程組的其中一個方程。像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

中考數學，二元一次方程（組），典型例題分析3：

某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若幹個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同）．經洽談，購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元．

（1）每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？

（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個，總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數少于30個，應選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？

考點分析：

一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．

題幹分析：

（1）設每個氣排球的價格是x元，每個籃球的價格是y元，根據購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元列方程組求解即可；

（2）設購買氣排球x個，則購買籃球（50﹣x）個，根據總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數少于30個确定出x的範圍，從而可計算出最低費用。

解題反思：

本題主要考查的是二元一次方程組和一元一次不等式的應用，根據題意列出方程組和不等式是解題的關鍵。

用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟是：

1、選一個系數比較簡單的方程進行變形，變成 y = ax b 或 x = ay b的形式；

2、将y = ax b 或 x = ay b代入另一個方程，消去一個未知數，從而将另一個方程變成一元一次方程；

3、解這個一元一次方程，求出 x 或 y 值；

4、将已求出的 x 或 y 值代入方程組中的任意一個方程（y = ax b 或 x = ay b），求出另一個未知數；

5、把求得的兩個未知數的值用大括号聯立起來，這就是二元一次方程的解。

用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是：

1、在二元一次方程組中，若有同一個未知數的系數相同（或互為相反數），則可直接相減（或相加），消去一個未知數；

2、在二元一次方程組中，若不存在①中的情況，可選擇一個适當的數去乘方程的兩邊，使其中一個未知數的系數相同（或互為相反數），再把方程兩邊分别相減（或相加），消去一個未知數，得到一元一次方程；

3、解這個一元一次方程；

4、将求出的一元一次方程的解代入原方程組系數比較簡單的方程，求另一個未知數的值；

5、把求得的兩個未知數的值用大括号聯立起來，這就是二元一次方程組的解。

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