數學壓軸題最後一道-tft每日頭條

數學壓軸題最後一道

圖文更新时间:2024-07-17 17:30:23

定義：對于平面直角坐标系xoy中的線段PQ和點M，在△MPQ中，當PQ邊上的高為2時，稱點M為PQ的“等高點”，稱此時MP MQ為PQ的“等高距離”。

若P(0,0), PQ=2, 當PQ的“等高點”在y軸正半軸上且“等高距離”最小時，直接寫出點Q的坐标。

分析破題：該題目有3個條件，從不同條件來入手難度也不同。

條件1：P(0,0), PQ=2可以得出Q在以圓點為圓心2長為半徑的圓上

條件2：PQ的“等高點”在y軸正半軸上

條件3：等高距離最小

如果該題把條件1作為突破口帶入到圓中，問題就會變複雜；條件2作為突破口比較難，需要條件3的支撐；以下将對條件3來作為突破口進行分析解答。PQ長為定值，M為動點，且要滿足高為2的新定義，則不難得出：M在與PQ平行的直線上，轉化為“一動兩定”将軍飲馬模型，打算從該模型中找出M與PQ的關系。看圖3可以便捷的得出：M在PQ的中垂線上（隻是去匹配模型，字母對應沒有去做），并且長度為2，至此已經得出該題如何來查找M的位置，即M是PQ的中垂線與y軸正半軸的交點，且到PQ距離為2，接下來就可以用相似來解答（相似不是唯一方法，也可以用等面積結合勾股來完成）

數學壓軸題最後一道（看看這道壓軸題在考什麼）1

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改編下題目：AD=6,C到AD距離為4，當C在y=tan60°*x 直線上并且位于第一象限，求A的坐标

數學壓軸題最後一道（看看這道壓軸題在考什麼）5

高二的做法和初三的做法：

數學壓軸題最後一道（看看這道壓軸題在考什麼）6

追本溯源，該題實際上考查的是初二的将軍飲馬，把該模型放到坐标系添加了個約束條件和新定義說法，難度直接暴增。

高二的利用解析幾何，是可以做出來。初三的如果用條件1作為突破口，後面基本上做不下去了；實際上該題目已經下放到初二學生去做了，難度是有點大，歡迎讨論點評。

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