一、多面體的結構特征

典型例題1：

二、旋轉體的形成

典型例題2：

三、簡單組合體

簡單組合體的構成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，有多面體與多面體、多面體與旋轉體、旋轉體與旋轉體的組合體．

典型例題3：

四、平行投影與直觀圖

空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規則是：

(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸和y′軸所在平面垂直．

(2)原圖形中平行于坐标軸的線段，直觀圖中仍平行于坐标軸．平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變為原來的一半．

典型例題4：

五、三視圖

幾何體的三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖，分别是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線．

典型例題5：

有下列四個命題：

①底面是矩形的平行六面體是長方體；

②棱長相等的直四棱柱是正方體；

③有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；

④對角線相等的平行六面體是直平行六面體．

其中真命題的個數是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：選A　命題①不是真命題，因為底面是矩形，但側棱不垂直于底面的平行六面體不是長方體；命題②不是真命題，因為底面是菱形(非正方形)，底面邊長與側棱長相等的直四棱柱不是正方體；命題③也不是真命題，因為有兩條側棱都垂直于底面一邊不能推出側棱與底面垂直；命題④是真命題，由對角線相等，可知平行六面體的對角面是矩形，從而推得側棱與底面垂直，故平行六面體是直平行六面體．

值得注意是：

1.正棱柱與正棱錐

(1)底面是正多邊形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中“正”字包含兩層含義：①側棱垂直于底面；②底面是正多邊形．

(2)底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫正棱錐，注意正棱錐中“正”字包含兩層含義：①頂點在底面上的射影必需是底面正多邊形的中心，②底面是正多邊形，特别地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．

2．對三視圖的認識及三視圖畫法

(1)空間幾何體的三視圖是該幾何體在三個兩兩垂直的平面上的正投影，并不是從三個方向看到的該幾何體的側面表示的圖形．

(2)在畫三視圖時，重疊的線隻畫一條，能看見的輪廓線和棱用實線表示，擋住的線要畫成虛線．

(3)三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖分别是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體用平行投影畫出的輪廓線．

3．對斜二測畫法的認識及直觀圖的畫法

(1)在斜二測畫法中，要确定關鍵點及關鍵線段，“平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半．”

(2)按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，知道其面積與原圖形的面積關系。

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