衆所周知，一個數列的前後兩項之差為常數，則稱這個數列為等差數列。如
1,2,3,4⋯
3,5,7,9,⋯
2,2,2,2,⋯
以上都是等差數列。
我們偶爾也會見到這樣的數列：雖然它本身不是等差數列，但是它前後項的差卻是一個等差數列。如
數列：1,4,9,16,25,⋯
前後項之差：3,5,7,9,⋯
這個數列，雖然不是等差數列，但我的直覺認為它和等差數列有着千絲萬縷、說不清道不明的關系。
給它一個名詞吧，就叫二階等差數列。
再看一個例子，也是很簡單的。
數列5,17,35,59,89,⋯
前後項差：12,18,24,30,⋯
前後項差：6,6,6,6,⋯
我就以這個數列為例，探讨一下如何求二階等差數列的通項公式和求和公式。
其實解法很常見，就是疊加法而已。有了兩個二階等差數列的例子，我有一個很直觀的猜測。瞧啊
那麼，
是不是所有的二階等差數列都是二次函數？
是不是所有的二次函數都是二階等差數列？
那麼，
更高的，比如三階等差數列是不是就是三次函數？
答案是肯定的！你的猜測非常準确。
怎麼證明？呃，我一點也不想證明。。。（顯然，行不？）
好吧，滿足一下大家的求知欲。
用數學歸納法證明如下，不想看證明的朋友可以跳過這一段。
證明是蒼白的，實例才是豐滿的。
我們還是拿前面的兩個數列來驗證。
驗證通過！
驗證通過！！second！
OK，小結一下：
k階等差數列的通項公式就是k次多項式
k階等差數列的通項公式為
我去，忘了探讨高階等差數列的求和公式了，算了，俺懶得很，且聽下回分解。
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