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求解簡單的高次方程的方法

生活 更新时间:2025-01-09 11:18:43

求解簡單的高次方程的方法(要會這兩種解法)1

法-:大家都知道這種方法:

∵依題意x≠0,x^2≠0

方程等式左右÷x^2得:

15x^2 49x 64 49(1/x) 15(1/x2)=0

∴15[x^2 (1/x^2)] 49[x (1/x)] 64=0

∴15[x (1/x)]^2 49[x (1/x)] 34=0

令x (1/x)=a

∴15a^2 49a 34=0

∴(15a 34)(a 1)=0

∴a=-34/15 或a=-1

當a=-34/15時,x 1/x=-34/15

整理:15x^2 34x 15=0

(3x 5)(5x 3)=0

∴x1=-5/3,x2=-3/5

當a=-1時,x 1/x=-1,即:x^2 x 1=0

△<0,無實根。

∴原方程的解為:x1=-5/3,x2=-3/5

法二:還有這種方法

原方程可變為:(15x^4 15) (49x^3 49x) 64x^2=0

15(x^4 1) 49x(x^2 1) 64x^2=0

15[(x^2 1)^2-2x^2] 49x(x^2 1) 64x^2=0

15(x^2 1)^2 49x(x^2 1) 34x^2=0

[15(x^2 1) 34x][(x^2 1) x]=0

∴有15x^2 34x 15=0或x^2 x 1=0

當15x^2 34x 15=0時,即(3x 5)(5x 3)=0

∴x1=-3/5,x2=-5/3

當x^2 x 1=0時,△<0,無實根

∴原方程的解為:x1=-3/5,x2=-5/3

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