數乃神的語言，一旦掌握了數的結構，就控制了世界，世界的許多事物都是匆匆過客，唯有數是永恒的。——畢達哥拉斯

主講人：複旦大學教授 王德峰

關鍵詞：萬物皆數

畢達哥拉斯學派的宇宙觀聽來很奇怪，“數”本是人類用來整理外部事物的方法，怎麼能夠充當宇宙的本原呢？我們請畢達哥拉斯給出證據來，畢達哥拉斯肯定拿不出證據。

他說整個宇宙由“數”來構造的。他所說的就是他看到如此，“數”與“數”之間的和諧的比例關系，不僅是人類的數學思想，而且就是宇宙的構造本身。

他舉了個例子，比如說樂器，假如我們拉小提琴的時候，我們左手的手指在撥動琴弦，讓它以一定的距離的方式，按一定的比例來定位，然後拉出那個聲音來，這個聲音與聲音之間如果是和諧的，那叫樂音，如果不和諧就是噪音。這樂音怎麼造成的呢？是在一定的比例關系當中發生的和諧，那就是音樂了。看來“數”與“數”之間的和諧比例的關系是音樂的前提。

畢達哥拉斯同時認為“數”也是宇宙存在的方式，所以他說宇宙是個巨大的百音盒，100種音，隻不過宇宙的聲音我們人耳聽不到而已。畢達哥拉斯就是這麼開始說宇宙本原了。把“數”看成宇宙本原，它的意義十分重大。

講“數”是宇宙的本原，就做了這樣一種區分：也就是說宇宙中有兩類事物，一類是可感的事物，比方說我觸摸到這個茶杯，這個杯子是個可感的事物；還有一類事物叫可知的事物，就是可以被認知的事物。可感的事物不等于可知的事物。你面對一個可感的事物，但你還對它并無所知，你隻是感覺到它，因此可知的事物一定要超越感性，它是人心可以認識到的東西。

比方說“數”，“數”與“數”之間的和諧比例的關系，這就是可知的事物。具體的五個杯子，六個杯子，它隻是可感知的事物。可感的事物的根據在哪裡呢？在可知的事物中，我們通過把握到可知的事物，我們才能理解可感的事物。所以倘要追問宇宙的本原，我們要抓住的是可知的事物。在畢達哥拉斯那裡，要抓住的就是“數”。一個東西被感覺到，但并沒有被認識到，但是我們對“數”可以有認識，“數”與“數”的比例關系可以用數學來表達，用公式來表達，這些都是可知的事物。

這樣，畢達哥拉斯學派就扭轉了古希臘哲學思想的方向。本來是在自然界中尋找事物的本原，萬物的本原，現在要在可知的事物中确立萬物的本原，這是一條走向超感性的道路。

我們确實不可能看到“數”、聞到“數”、摸到“數”，但我們就是用數學來整理外部事物的，這一步走得非常關鍵。西方思想的基本特征恰恰就萌芽于畢達哥拉斯學派。

畢達哥拉斯學派既是一個哲學的學派，又是個數學的學派。這個學派同時是數論的創立者。我們知道，數論是數學當中最核心、最基礎的，也是最難的部分。比方說哥德巴赫猜想就是一個數論問題，很難。畢達哥拉斯學派既是數學學派，又是哲學學派，他把哲學和數學統一起來，這種統一意味着什麼？

我們現在來思考一個問題：假如我們此刻上幾何學的課，老師在幾何學的課堂上跟大家講幾何學的公理。比方說歐幾裡得幾何學的第五公理是平行線公理。老師開始講這條公理了，他是這麼說的：如果有兩條彼此平行的直線線段，若無限延伸，将永不相交。他這是在表達平行線公理了，突然有一個學生舉手了：“老師你怎麼知道的？”老師回答說：“我畫過的，我從上海的靜安寺一直畫到外灘，沒相交。”那個同學又問了：“如果越過黃浦江，它們相交了該怎麼辦？”

試想一下，在幾何學的課堂上會發生這樣的讨論嗎？不可能。因為這條公理一旦被說出來，所有聽到的人立刻就明白了，不證自明，這叫公理，凡公理就是指不證自明的道理——兩條彼此平行的直線線段若無限延伸将永不相交，所有人不會懷疑。

我剛才虛構出來的老師和學生的對話，其實是不可能發生的，這點說明了一件什麼事呢？說明了幾何學不是一門經驗科學，幾何學并不建立在觀察和實驗的基礎上。平行線公理并不是畫了多麼長才能形成的，請問無限延伸，這在宇宙中怎麼可能呢？

無限延伸是在感性的世界裡永遠做不到的事情。但是你能說出來，一旦說出來，我們理性上立即認同這樣一個公理，它并不是在說某一次的觀察和實驗。因此，我們不能稱幾何學為科學。我們現在講的科學要麼是自然科學，要麼是社會科學，一句話都是經驗科學，要在實證的事實的基礎上給出理論，幾何學不是這樣的學問。

再舉個例子，仍然以幾何學為例子。幾何學第一堂課要講幾何學的基本觀念，幾何學的基本觀念有點、線、面、體。先講點，幾何老師會跟我們這麼說：“點是一個純粹的位置，它沒有長度，更沒有厚度，也沒有面積。”他說着就用粉筆在黑闆上點了一下，跟大家說這就是點。

什麼是線呢？線就是點的移動，點的移動造成了線，而線是沒有面積的，更沒有體積。他這麼說的同時，就用粉筆在黑闆上畫出一條線來。倘若一個學生問：“你說你畫的那條線，是沒有面積也沒有體積的。你現在仔細看看，或者你用高倍的電子顯微鏡照一照，你發現它簡直是山巒，哪裡是沒有面積和體積的點的移動呢？”

學生若這樣一提問，老師倒是啞口無言了，因為它确實是用粉筆把點移動畫出這條線的，它當然有體積了，幾何學老師怎麼面對這樣的學生的提問呢？他隻能這麼說，其實我用粉筆在黑闆上畫線，隻是為了方便教學，在宇宙中根本不存在沒有面積又沒有體積的純粹的點的移動，這在宇宙中是不能找得到的。

什麼叫面？線的移動。假如一條直線移動了一下，成了一個矩形了，或正方形或長方形。那麼什麼叫體呢？面的移動。假如一個正方形，它的一條邊圍繞着它另外一條邊轉動360度，就成了一個圓柱體。幾何學老師在幾何學課堂上講的：點、線、面、體，在宇宙中都不存在。

所以大家首先要确認這一點，我們在宇宙中不可能找到一條純粹的線，也找不到一個純粹的面，也找不到一個純粹的圓柱體。你哪怕對一個物質材料加工再精确，它還是有誤差。

所以幾何學老師在幾何課堂上跟我們講的點、線、面、體，都不是世界上真實存在的東西，而是在讨論我們心中本有的觀念。這本有的觀念是我們的理性本來具備的。我們可以在理性上，确認一個純粹的“點”——它沒有長度、沒有面積、也沒有體積。

說到這裡，我們自然明白了，不能把幾何學當成一門自然科學。幾何學跟真實的感性的自然界沒關系，幾何學讨論的全是我們人心理性部分所固有的判斷。

古希臘哲人曾經做過這樣的實驗：請一個小奴隸，他根本不識字，沒什麼文化知識，但是給小奴隸講幾何學的一條公理，一旦跟他講了，他也就立刻明白了。這是不需要知識的積累的，他隻要有一個正常的理性的頭腦，就能夠确認幾何學的公理，他一聽就懂。

畢達哥拉斯學派，把數學的東西同時看成是哲學的思想内容，他等于在告訴我們幾何學是一門純粹理性的學問。什麼叫純粹？就是指裡邊沒有任何感覺材料。這一步就是把感性和理性分開了。

可知的世界屬于理性所把握的世界，可感的世界是我們的感官所感覺到的世界。世界的最初的區分就來了：兩個世界的區分，當我們進入幾何學思考的時候，我們就進入一個超感性的世界，它是個可知的世界。

幾何學家讨論三角形，比方說給出了三角形的公理、定理和推論。比方說，有一條三角形的定理是這麼說的：三角形三内角之和等于180度——這是從公理裡邊推出來的，三條直線圍成一個閉合的空間，它們的數量關系一定是嚴格被确定的東西，形成一個閉合空間，我們稱之為三角形。

這件事情不用實驗來做，是理性自己推論出來的。所以幾何學家在讨論三角形的性質、三角形的公理和定理的時候，根本不在乎世界上有沒有三角形的事物。世界上如果沒有三角形的事物，幾何學家照樣讨論三角形，而一旦宇宙中真出現了三角形的事物，這些事物一定符合幾何學關于三角形的所有讨論。

請注意這一點，幾何學的命題、它的公理、定理和推論，并不是大量感性經驗概括和總結出來的。倘若是這樣的話，幾何學就成了經驗科學了。我們别把事情倒過來想，我們不要以為幾何學建立在大量的對數量關系和空間關系的觀察和實驗的基礎上，不是這樣的。

幾何學可以讨論我們沒有看到過的事物，讨論它們的位置關系、數量關系，一旦有了這樣的事物，就一定符合幾何學或數學對它們的所有讨論。于是我們要問：一個可知的世界，一個可感世界，誰在規定誰？是可感世界規定可知世界呢，還是倒過來可知世界規範了可感世界？這個思想對我們确實是一個沖擊。

我們中國人大概從初中開始就要學一點哲學了，教科書中的哲學一定跟我們講認識論，認識論是怎麼講的呢？人的認識區分了兩個階段，感性認識階段和理性認識階段，從感性認識上升到理性認識，再完成了一次飛躍。這給我們一個很強烈的印象——認識總是從感性經驗出發的，然後慢慢地上升到抽象的理論。

如果拿這一點來看幾何學，事情就不是這樣。感性認識要被稱為認識，并不是單純的感覺狀态，感性認識其中一定包括被理性規範的感覺材料。如果沒有理性的規範，那個可感的感覺材料并不能稱為認識。這樣看來，哲學的學習是一件非常有意思的事情，就是打破我們對事物的通常的常識理解框架。

比方說幾何學中的球體這個觀念，是不是來自我們觀察到大量的球狀物才概括出球體來？在大量的感知、知覺的基礎上，幾何學獲得了一個球體的觀念，我們通常這樣想。

如果我們這樣想，那我們正好想颠倒了。當我們感官在感知不同形狀的事物的時候，我們的感知裡邊已經包含一個認識的形式，這叫“球體”。正因為我們有“球體”這樣的認識形式，我們才把這一類事物歸為球類，我們會把足球、橘子、蘋果歸為一類，稱其為球類，因為我們心中本有純粹的球，我們才會把它們看成一類的。并不是無數球狀物讓我們心中産生純粹的球體，而是我們心中本有純粹的球體，才把它們歸為球類。

這樣，我們就進入西方哲學的基本修養，一個非常古老的哲學學派——畢達哥拉斯學派的宇宙觀。

,

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部