考情分析

1.根據解直角三角形的有關知識求角度或者線段長度（多在選擇題、填空題、解答題出現）

2.利用解直角三角形的有關知識求解仰角、俯角和坡度、坡角的問題（多在選擇題、填空題、解答題出現）

一、解直角三角形的有關概念

1.解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫做解直角三角形。

2.直角三角形的邊角關系

a：兩個銳角之間的關系：角A和角B的和為90度

b：三條邊之間的關系：a的平方 b的平方=c的平方（勾股定理）

c：邊角之間的關系：

sinA=角A的對邊/斜邊

cosA=角A的鄰邊/斜邊

tanA=角A的對邊/鄰邊

3.實際問題中的常用術語

俯角：當從高處觀測低處的目标時，視線與水平線所成的銳角，叫做俯角

仰角：當從低處觀測高處的目标時，視線與水平線所成的銳角，叫做仰角

解:根據題意可畫出示意圖,則AB⊥BC,AB=7m,∠ACB=30°.

∵ AB⊥BC AB=7m ∠ACB=30°

∴ AC=2×AB=14m (在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那麼它所對的直角邊等于斜邊的一半)

即自動扶梯的長度是14m.

解直角三角形的應用

1.視角與方向角的問題

如圖,某貨船以24海裡/時的速度将一批重要物資從A處運往正東方向的M處,在點A處測得某島C在北偏東60∘的方向上。該貨船航行30分鐘後到達B處,此時再測得該島在北偏東30∘的方向上，已知在C島周圍9海裡的區域内有暗礁。若繼續向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險?試說明理由。

分析：

過點C作CD⊥AD于點D，分别在Rt△CBD、Rt△CAD中用式子表示CD、AD，再根據已知求得BD、CD的長，從而再将CD于9比較，若大于9則無危險，否則有危險．

解答：

過點C作CD⊥AD于點D，

∵∠EAC=60∘,∠FBC=30∘，

∴∠CAB=30∘,∠CBD=60∘.

∴在Rt△CBD中,CD=根号3BD.

在Rt△CAD中,AD=根号3CD=3BD=24×0.5 BD，

∴BD=6.，∴CD=6倍根号3

∵6倍根号3>9，∴貨船繼續向正東方向行駛無觸礁危險。

2.坡度、坡角的問題

在一次數學實踐活動課上,九(1)班同學計劃測量山腳下腳AB的高度,李麗同學從A沿山坡向上走30m,到達點C,用高為1.5m的測角儀CD測得樹頂B的仰角為10∘,已知山坡的坡角為12∘,則D點到樹AB的距離為___m,樹AB的高為___m(精确到0.1m).(參考數據：sin12∘≈0.208,cos12∘≈0.978,tan12∘≈0.213,sin10∘≈0.174,cos10∘=0.985,tan10∘≈0.176)

分析：利用12°的餘弦值即可求得CF也就是DE長；樹高AB即為BE CD AF長．

解答：

過點D. C分别作DE、CF垂直于AB，且垂足為E. F.

∴DE=CF=AC×cos12∘≈29.3.

∴故D點到樹AB的距離為29.3m.

∵AF=AC×sin12∘,BE=DE×tan10∘.

∴樹AB的高為BE EF FA≈12.9米

總結：

解直角三角形的實際應用是中考的重點之一，情景應用型問題是創新類的試題之一，這類問題的特征就其題目結構而言，它不是純數字化的“已知”“求解《證明》”的模式，而是結合一種情景，一種實際需求，以解決一種現實為标志，旨在考查同學們的數學應用能力，因此，在解決此類問題的策略：利用數學知識去觀察、分析、抽象、概括、構建數學模型，從而将其轉化為純數學的問題。

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