第一部分：網平差卡方檢驗的意義

在使用HGO做網平差的時候，經常能看到χ2檢驗數值不在合格範圍内,值為false。 網平差的數理統計檢驗主要有X2檢驗和Tau粗差檢驗。其中x2檢驗值主要檢驗平差驗後方差與驗前方差的比，檢驗結果顯示了平差結果的可靠性。若

則說明可以接受驗後單位權中誤差和驗前單位權中誤差一緻,檢驗通過;反之,檢驗未通過。

這就像我們高考考上大學時每人都有一個成績，顯示了入學前的水平，但是進入大學後還會來一次考試，在入學這個條件下再進行一次評價，如果高考和入學過程中沒什麼其他影響的話，這兩次考試對學生水平的評價結果應該大概率一緻。

第二部分：卡方檢驗通不過的原因

網平差卡方檢驗為什麼通不過 可能有三個原因。

第一、給定了不适當的先驗單位權方差 。

先看一下先驗單位權中誤差對卡方檢驗的影響

設某一平差問題的平差模型為

觀測值L的先驗協方差陣為D。取先驗單位權中誤差為σ0，則觀測值的權陣為

當取先驗單位權中誤差

時，觀測值的權陣變為

與σ0'相應的平差成果用上标'表示，以便與σ0相應的平差成果相區别。由最小二乘平差原理得參數估值X’為:

可見，先驗單位權中誤差的變化，對參數估值記觀測的平差值均無影響。

取先驗單位權中誤差為σ0 '時，有

由此可見，取先驗單位權中誤差為σ0'時，使驗後單位權中誤差發生了正比例的變化。為檢驗觀測值的母體是否服從正态分布，需對驗後單位權中誤差進行χ 2檢驗。此種檢驗所采用的統計量為

從統計量表達式可以看出，先驗單位權中誤差的變化，對單位權中誤差的檢驗結果沒有影響，即當先驗單位權中誤差σ0時，若通過了檢驗，則當先驗單位權中誤差取σ0'時，也可通過檢驗，反之亦然。

這麼看來，卡方檢驗通不過，并不會和先驗單位權中誤差的選擇有關系，事實上正因為如此，在進行三維無約束平差時, 最初通常會将單位權方差設為1。由于該值是人為給定的值, 因而在大多數情況下,并不是與所給定的觀測值權陣相一緻的單位權方差。

說卡方檢驗通不過可能是先驗單位權中誤差選擇不當，其實應該說成卡方檢驗通不過可能是由于觀測值的精度和實際的精度（網平差後）并不相符，在計算卡方值的時候，并能不用采用先驗權陣p。實際來說這就卡方檢驗的目的，通不過說明前後精度不相符，但大多數是因為先驗精度虛高造成的（這就是先驗單位權中誤差選擇不當的真實意思）。

第二、觀測值之間的權比關系不合适

觀測值的權陣則通過利用基線解算時與基線向量估值一同得出的基線向量的方差-協方差陣生成。由于基線解算時所得出的方差-協方差陣反映的主要是觀測值的内符合精度, 而影響基線向量實際精度的系統誤差并未能完全反映,因此,據此所生成的權陣,實際上可能無法正确反映出觀測值間的權比關系。通過χ2-檢驗,可以确定觀測值的權陣是否合适。

第三、觀測值中可能存在粗差

如果GPS 基線向量中含有粗差, 可以認為其方差非常大, 但其基線向量解所給出的方差并不能反映這一情況。實際上,也可以将這種情況當做是觀測值之間的權比關系不适當, 因而 有時也将使得無法通過χ2-檢驗。

這裡需要指出的是,若χ2-檢驗未通過,還無法确定究竟發生了上述三種情況中的哪一種, 必須利用其他信息來加以判斷,如基線向量殘差的大小及分布,在測量時是否采用了不同的觀測方法或儀器, 否采用了不同數據處理軟件進行基線解算,基線向量的類型是否相同等。

第三部分：卡方檢驗通不過的處理

第一種情況：X2檢驗值小于理論範圍

X2檢驗值小于理論範圍說明平差結果的誤差比理論誤差小，即平差結果比想象的好，此時一般不需進一步處理，或者通過調整“基線标準差置信度（松弛因子）”來使X2檢驗通過（HGO1.0.6之後的版本已經增加了功能，提醒輸入合适的松弛因子）。

第二種情況：x2檢驗值大于理論值範圍

如果x2檢驗值大于理論值範圍，說明平差結果誤差超過容許範圍，這裡又分兩種情況：稍微大于理論值範圍還是遠遠大于理論範圍，如果是遠遠大于理論範圍，如x2檢驗值是1000000，理論範圍是100~300，說明平差整體出錯，以下幾種情況可能導緻這種錯誤的發生：

注：基線标準差置信度（松弛因子）是将基線解算結果引入平差模塊進行解算時對基線解算結果中的誤差矩陣的放大系數，因為基線解算結果中的誤差矩陣代表的是内符合精度，一般比較高，引入平差模塊進行解算時需要進行放大才能使其符合實際情況，一般将松弛因子設為經驗值10。松弛因子的大小不會對平差後各站點的結果産生影響，隻會影響X2檢驗的結果，松弛因子越大，則基線的先驗噪聲越大，X2值越小；相反，松弛因子越小，則基線的先驗噪聲越小，X2值越大。所以可以通過設當調整松弛因子的大小來使X2檢驗通過，但不能大于經驗值10太多，否則會造成X2檢驗雖然通過但實際各點的平差結果精度差，不可靠。

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