二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程都成立的一對未知數的值，叫做方程組的解，即其解是一對數。一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。求方程組的解的過程，叫做解方程組。一般來說，一個二元一次方程有無數個解，而二元一次方程組的解有以下三種情況，下面就為大家說說：

1、有一組解。如方程組:

x y=5①

6x 13y=89②

x=-24/7

y=59/7 為方程組的解

2、有無數組解。如方程組：

x y=6①

2x 2y=12②

因為這兩個方程實際上是一個方程（亦稱作“方程有兩個相等的實數根”），所以此類方程組有無數組解。

3、無解。如方程組：

x y=4①

2x 2y=10②，

因為方程②化簡後為

x y=5

這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。

可以通過系數之比來判斷二元一次方程組的解的情況，如下列關于x,y的二元一次方程組：

ax by=c

dx ey=f

當a/d≠b/e 時，該方程組有一組解。

當a/d=b/e=c/f 時，該方程組有無數組解。

當a/d=b/e≠c/f 時，該方程組無解。

下面為大家介紹二元一次方程組的解法：

解方程的依據—等式性質

1．a=b←→a c=b c

2．a=b←→ac=bc (c>0)

一、消元法

1）代入消元法

用代入消元法的一般步驟是：

①選一個系數比較簡單的方程進行變形，變成 y = ax b 或 x = ay b的形式；

②将y = ax b 或 x = ay b代入另一個方程，消去一個未知數，從而将另一個方程變成一元一次方程；

③解這個一元一次方程，求出 x 或 y 值；

④将已求出的 x 或 y 值代入方程組中的任意一個方程（y = ax b 或 x = ay b），求出另一個未知數；

⑤把求得的兩個未知數的值用大括号聯立起來，這就是二元一次方程的解。

例：解方程組 ：

x y=5①

6x 13y=89②

解：由①得x=5-y③

把③代入②，得6(5-y) 13y=89

即 y=59/7

把y=59/7代入③，得x=5-59/7

即 x=-24/7

∴ x=-24/7，y=59/7 為方程組的解

我們把這種通過“代入”消去一個未知數，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

2）加減消元法

用加減法消元的一般步驟為：

①在二元一次方程組中，若有同一個未知數的系數相同（或互為相反數），則可直接相減（或相加），消去一個未知數；

②在二元一次方程組中，若不存在①中的情況，可選擇一個适當的數去乘方程的兩邊，使其中一個未知數的系數相同（或互為相反數），

再把方程兩邊分别相減（或相加），消去一個未知數，得到一元一次方程；

③解這個一元一次方程；

④将求出的一元一次方程的解代入原方程組系數比較簡單的方程，求另一個未知數的值；

⑤把求得的兩個未知數的值用大括号聯立起來，這就是二元一次方程組的解。

例：解方程組：

x y=9①

x-y=5②

解：① ②

2x=14，即 x=7

把x=7代入①，得7 y=9

解，得：y=2

∴ x=7，y=2 為方程組的解

利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的系數的絕對值相等，然後把兩個方程相加（或相減），以消去這個未知數，使方程隻含有一個未知數而得以求解。像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

3）加減-代入混合使用的方法

例：解方程組：

13x 14y=41①

14x 13y=40 ②

解：②-①得x-y=-1，x=y-1 ③

把③ 代入①得

13(y-1) 14y=41

13y-13 14y=41

27y=54

y=2

把y=2代入③得x=1

所以：x=1,y=2

特點：兩方程相加減，單個x或單個y，這樣就适用接下來的代入消元。

二、換元法

例：解方程組：

（x 5) (y-4)=8

（x 5)-(y-4)=4

令x 5=m,y-4=n

原方程可寫為

m n=8，m-n=4

解得m=6,n=2

所以x 5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x 5,y-4之類，換元後可簡化方程也是主要原因。

三、設參數法

例：解方程組：

x:y=1:4

5x 6y=29

令x=t，y=4t

方程2可寫為：5t 6×4t=29

29t=29，t=1

所以x=1，y=4

四、圖像法

二元一次方程組還可以用做圖像的方法，即将相應二元一次方程改寫成一次函數的表達式在同坐标系内畫出圖像，

兩條直線的交點坐标即二元一次方程組的解。

以上就是解二元一次方程組的幾種方法，希望大家能夠仔細學習、了解、掌握，這将對大家在以後類似試題的解答會有一定的幫助，祝大家學習愉快。

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