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基礎數學偏微分

生活更新时间:2025-12-25 08:41:08

微分學的主要内容有，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性；數列極限與函數極限的定義及其性質；無窮小和無窮大的概念及其關系；無窮小的性質及無窮小的比較；極限的四則運算；函數連續的概念；函數的間斷點及其類型；導數與微分的概念；導數的物理意義和幾何意義；平面曲線的切線和法線；導數和微分的四則運算；高階導數；微分中值定理；洛必達法則；函數的切線和法線；函數單調性的判别；函數的極值；函數的凹凸性、拐點；多元函數；偏導數與全微分的概念；二階偏導數；多元函數的極值和條件極值；多元函數的最大、最小值及其簡單應用。

2.極限

基礎數學偏微分（注電公共基礎）1

數列收斂的必要條件，收斂數列必有界，無界數列必發散。

數列收斂的充分條件，單調有界必收斂。

收斂數列具有保号性。若limXn=a，且a>0，則存在正整數N，隻要n>N，就有Xn>0。

數列極限的四則運算法則

基礎數學偏微分（注電公共基礎）2

函數的極限

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基礎數學偏微分（注電公共基礎）4

函數極限的性質

基礎數學偏微分（注電公共基礎）5

函數極限的四則運算法則，設有函數f(x),g(x)，若lim f(x)=A,lim g(x)=B，且自變量x的趨近方式相同，則

基礎數學偏微分（注電公共基礎）6

兩個重要的極限

基礎數學偏微分（注電公共基礎）7

無窮大與無窮小的定義

基礎數學偏微分（注電公共基礎）8

無窮大與無窮小的關系，在自變量x的某一變化過程中，如果f(x)為無窮大量，則1/f(x)為無窮小量；如果f(x)為無窮小量且不等于0，則1/f(x)為無窮大量。

無窮小與函數極限的關系，

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無窮小的比較

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等價無窮小代換定理

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關于極限的知識就學習到這裡！下面我們來一起做幾道練習題。

基礎數學偏微分（注電公共基礎）12

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