一、樣本要求

​

可比性

樣本均值不相同，可比較。

方差齊性

各組樣本具有相同的方差。

正态性

樣本的總體符合正态分布，偏态分布不适用于方差分析。

對偏态分布應考慮用對數轉換、平方根變換、倒數變換、平方根反正弦變換等變量變換方法變為正态或接近正态分布後再進行方差分析。

獨立性

各樣本必須是相互獨立的随機樣本，樣本含量盡可能相等或相差不大。

二、基本原理

由于各種因素的影響，方差分析研究的數據呈現波動性。造成波動的原因可分為兩類：一是不可控的随機因素；二是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

如上圖ANOVA分析的流程，單因素方差分析針對多組均數間的比較。

方差分析拒絕H0，隻能說明多個樣本總體均數不相等或不全相等。若要得到各組均數間更詳細的信息，應在方差分析的基礎上進行多個樣本均數的兩兩比較。

兩兩比較分為事前計劃好的比較和事後比較，前者借助于對比（Contrast），後者借助于兩兩比較（Post Hoc ）提供的許多方法。

在分組變量包含次序信息時，如果方差分析做出了各組間差異有統計學意義的結論，并且Means-Plot均數圖提示各組均數的某種趨勢時，可以利用趨勢分析讨論觀察值與分組變量取值間的數量依存關系。借助于對比（Contrast）完成。

四、單因素方差分析表

五、在SPSS中的操作

有時候為了考察因變量與處理因素之間是否存在着某種依存關系，可以利用線性模型的有關原理對數據作進一步的分析，以統計學上稱為趨勢(線性或者多項式關系)檢驗(Trend Analysis)。可以選擇選項中的均數圖，可以直觀地揭示趨勢關系。

六、兩兩比較

假定方差齊性

LSD法

即最小顯著差法(Least Significance Difference Method)，是最簡單的比較方法之一。

用t檢驗完成各組均值間的配對比較，對多重比較誤差率不進行校正。

Sidak法

實際上是Sidak校正在LSD法上的應用。

用t檢驗完成各組均值間的配對比較，對多重比較誤差率進行校正。

Sidak法比LSD法保守得多。

Bonferroni法

實際上是Bonferroni校正在LSD法上的應用。

用t檢驗完成各組均值間的配對比較，對多重比較誤差率進行校正。

Bonferroni法比Sidak法保守一些。

Scheffe法

對多組均數間的線性組合是否為0進行檢驗，即(Contrast)

Dunnett法

常用于多個實驗組與一個對照組間的比較。

設定此法後，激活Control Category 參數框，展開小菜單，選擇對照組。

未假定方差齊性

Tamhane’s T2 基于 t 檢驗的保守成對比較。當方差不相等時，适合使用此檢驗。

Dunnett’s T3 基于學生化最大值模數的成對比較檢驗。當方差不相等時，适合使用此檢驗。

Games-Howell 當方差不相等時的一種比較靈活的配對比較。

Dunnett’s C 基于學生化範圍的成對比較檢驗。當方差不相等時，适合使用此檢驗。

兩兩比較方法的選擇策略

多個實驗組與一個對照組的比較，一般采用Dunnett法。

需要進行任意兩組間的比較而各組樣本含量相同，選用Tukey法。

需要進行任意兩組間的比較而各組樣本含量不相同，選用Scheffe法。

對于單因素方差分析的結果如何分析，将在下一期文章中詳細分析。

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