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高中數學解三角形中線問題

圖文 更新时间:2025-04-02 18:49:58

初三,不管是平時的月考,期中或者期末考試,還是數學中考,求線段的比值的考試題型,确實很常見。

一般出現在選擇題,填空題,甚至還是出現在最後一道壓軸題中。分值占比還非常高。

所以,這是一個難點和重點。很多同學都認為,這類考試題型,真的無從下手,不知道該怎麼辦?

今天通過幾道例題來和大家一起分享,這類考試題型的解決辦法。

高中數學解三角形中線問題(巧求三角形中線段的比值是多少)1

高中數學解三角形中線問題(巧求三角形中線段的比值是多少)2

以上兩道例題,例1和例2中,輔助線都作在了“已知”條件中,出現的兩條已知線段的交點處,且所作的輔助線與結論中出現的線段平行。

作一條平行線,通過平行線分割線段成比例的性質,得出線段之間的比例,然後通過數量關系轉換,得出要求的線段比值。

請再看另外兩道例題,這兩道題怎麼轉化的?

高中數學解三角形中線問題(巧求三角形中線段的比值是多少)3

高中數學解三角形中線問題(巧求三角形中線段的比值是多少)4

例3和例4,解題思路和方法和例1例2還是一樣的。

解題步驟和過程,已經非常詳細了,方老師就不做過多解析了。

所以,求三角形中線段的比值問題的考試題型,一般具備兩種情況:一是構造三角形相似,二是做平行線分割線段成比例。

高中數學解三角形中線問題(巧求三角形中線段的比值是多少)5

課後留的這兩道練習題。其實也非常簡單,練習題2的答案是9∶1。其中解題過程步驟,大家自行推敲。

小提示一下,過點C做AB的平行線,分别交AF的延長線和BE的延長,然後對應成比例,就好。

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