這是一個比較有争議的問題,一部分人認為單位長度就是指數軸上一格的長度,根據實際需要,一個單位長度既可以表示1,也可以表示50、100甚至更大的數。
圖1
上圖是百度搜索的第一個結果,來自高三網的回答,也有不少比較知名的參考書采用了這種說法,比如下圖,來自《一本塗書》的截圖。
圖2
另外,《點撥》也是采用的這種說法。
還有一部分人認為,單位長度指的就是1個單位,是數軸上表示0和1兩點之間的距離。
我認同第二種看法。
二、孰是孰非首先從數軸的定義談起。老教材上是有數軸的明确定義的,各種參考書上也有。
數軸:規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
為什麼很多人包括很多參考書上都認同第一種說法,認為單位長度是一格的長度呢?其實很大程度上就是源于對定義的誤解。
比如,要在數軸上表示500、600、-200這三個數,你就不可能再用1格表示1,大部分人會選擇用1格表示100,也可以表示200,于是在畫出的數軸上,0表示原點,箭頭表示正方向,似乎一個個小格子就代表了單位長度,而此時這一個個小格子表示的并不是1,這種情況下,單位長度表示1就顯得有些難以理解。
事實上,雖然一個單位長度表示1,但它所代表的實際距離卻并不是固定的,不同于1cm、1dm、1m有固定的長度,數軸上的單位長度可以對應很長的實際距離,也可以對應很短的實際距離。當單位長度對應的實際距離很短時,1格就可以表示幾百、幾千,甚至更大的數;當單位長度對應的實際距離很長時,1格也可以表示0.1、0.01,甚至更小的數。
課本上其實也說明了這點,隻是很多人把它當成了一個例子。
(3)選取适當的長度為單位長度,直線上從原點向右,每隔一個單位長度取一個點,依次表示1,2,3,…;從原點向左,用類似方法依次表示-1,-2,-3,…
後續課本上絕對值的内容也佐證了這點。
圖3
此外,數軸平移類的習題中,向左或向右平移幾個單位長度也都是一個單位長度表示1。
三、塵埃落定綜上,一個單位長度就表示1,但一個單位長度有多長并不固定,它表示的就是數軸上0和1或任意兩個相鄰整數之間的距離。
盡信書則不如無書,無論何種參考資料,僅供參考。
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