三角形内角和與外角和都是180嗎-tft每日頭條

三角形内角和與外角和都是180嗎

生活更新时间:2024-09-29 01:20:22

三角形内角和不算啥，外角和才有趣

大家都知道，三角形的内角和為180°，四邊形的内角和為360°，因為四邊形可以分解成兩個三角形，五邊形可以分解成三個三角形，所以内角和為180°×3=540°等等。

如果我們換一個角度來看問題。三角形的外角和是多少呢？

三角形内角和與外角和都是180嗎（三角形内角和不算啥）1

似乎有點難想象，不過我告訴你，一隻小螞蟻就能解決問題，你信不信。

有一隻名叫張三的小螞蟻，從三角形的一個點出發（任意一個點，不需要是端點），沿着三角形爬，最終都是要回到原點的對吧。那麼這隻小螞蟻在每一個轉角處都會轉過一個角度，這個角度就是外角。很容易理解，當它回到原點時，就正好轉了一圈！360°

你也可以這樣想，其實三角形的邊長時多少一點也不重要，因此我将三角形極端地想象成邊長為0，也就是小螞蟻在原地轉了個圈，多少度？360°

這可能時對三角形外角和最簡潔的理解了吧。

我還可以接着推，如果時四邊形呢？這隻小螞蟻在四邊形上爬呀爬，爬回原點，就相當于轉個圈，也是360°。同理，五邊形呢？也是360°。六邊形也是360°。

瞬間，我得到一個很普遍的規律：任何一個凸多邊形，外角和都是360°。

什麼，不知道啥是凸多邊形？嗯，這麼說吧，一般的多邊形，這樣說是不是更親切點。

那麼一個特殊的多邊形，比如這樣子。

三角形内角和與外角和都是180嗎（三角形内角和不算啥）2

它的外角和是多少呢？這裡我們需要定義一下角度的正負，我們規定：逆時針轉的角是正角，而順時針轉的角是負角。那麼這個四邊形的外角和仍然為360°。

三角形内角和與外角和都是180嗎（三角形内角和不算啥）3

很神奇。我要繼續變形了。。。

如果這個根本不是多邊形，比如是一個圓，圓上有一隻小螞蟻，它順着圓周爬一圈，會發生什麼詭異的事？

顯然，這隻小螞蟻看上去沒有改變方向，其實無時無刻不改變着方向，其改變的方向就正好是圓弧的弧度，而一個圓的弧度恰好就是360°。

三角形内角和與外角和都是180嗎（三角形内角和不算啥）4

于是我可以得到一個震驚的結果：圓的外角和也是360°。

繼續挖掘，我們發現，所謂圓上一點的外角，就是這點的曲線弧度。因此，如果螞蟻在一個橢圓上爬，當它回到起點時，其轉過的角度也正好就是360°。

三角形内角和與外角和都是180嗎（三角形内角和不算啥）5

甚至于圖形不是橢圓，而是任意一個封閉的曲線，螞蟻爬回到起點，轉過的角度都是360°，也就是：任意一個封閉的曲線，它的每一點的角度之和等于360°。

極端化理解就是：不管怎麼樣的曲線，當他面縮成一個點時，沒有差異，螞蟻都是原地轉個身而已。

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