初學二次函數，學生對二次函數的圖像和性質理解掌握的不好，應用過程中漏洞百出，學習壓力比較大。我現在把教學中總結出來的二次函數的圖像與性質和系數a、b、c的關系巧記口訣分享給大家。

二次函數圖像與性質速記口訣：

二次函數抛物線，圖像對稱是關鍵。開口大小和方向，全部由a來決斷，a正朝上負朝下絕對值越大口越小。對稱軸很矯情，a、b合夥才能定， y軸作為參考線，同左異右定位置。y軸交點由c定，x軸作為參考線， c正在上負在下，c等于0過原點。 頂點坐标最重要一般式配方得到它，橫坐标即對稱軸，縱坐标恰好是最值。

現在我結合上面的口訣具體解釋一下：

關于a：

a與二次函數圖像的關系看兩部分：符号和絕對值大小。

符号：“a正朝上負朝下”，正号（a>0）抛物線開口向上，負号（a<0）抛物線開口向下。反過來也可以根據抛物線的開口方向确定a的符号。

絕對值大小：“絕對值越大口越小”，a的絕對值越大，抛物線開口越小。a的絕對值越小，抛物線開口越大。反過來也可以根據抛物線的開口大小确定a的絕對值的大小。

關于b：

b不能單獨判斷，要與a結合判斷，口訣中說“同左異右定位置”。同異是指a、b的符号是同号還是異号，左右是指抛物線對稱軸在x軸的左右。如果a、b同号，則對稱軸在y軸的左側；如果a、b異号，則對稱軸在y軸的右側。這裡還可以補充一句“左同右異定符号”，就是說，如果對稱軸在軸的左側，則a、b同号；如果對稱軸在軸的右側，則a、b異号。必須要得一提的是如果對稱軸是y軸，則b=0 。

二次函數圖像抛物線的對稱軸為直線x= -b/2a .

補充一點：a、b結合還可以判斷二次函數的增減性：

當a>0時，在對稱軸左邊（即當x<-b/2a時），y随x的增大而減小；在對稱軸右邊（即當x>-b/2a時），y随x的增大而增大。

當a<0時,在對稱軸左邊（即當x<-b/2a時），y随x的增大而增大；在對稱軸右邊（即當x>-b/2a時），y随x的增大而減小。

關于c：

c表示抛物線與y軸的交點的縱坐标，抛物線與y軸相交，圖像過（0，c）點。“c正在上負在下”，如果c>0,抛物線與y軸的交點在軸的正半軸上；如果c<0,抛物線與y軸的交點在軸的負半軸上；“c等于0過原點”如果c=0，則抛物線經過原點。反過來，也可以用抛物線與y軸交點的位置來判斷c的符号。

a、b、c結合起來判斷抛物線與x軸交點的個數。Δ=b^2-4ac，當b^2-4ac>0時，抛物線與x軸有2個交點；當b^2-4ac=0時，抛物線與x軸有1個交點；當b^2-4ac<0時，抛物線與x軸沒有交點。

口訣的最後兩句比較好理解就不贅述了 今天先給大家分享到這裡，最後附上一張二次函數圖像與性質的歸納圖。如有需要歡迎點贊轉發收藏哦。

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