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向量數量積的坐标運算例題

生活更新时间:2024-07-21 12:11:09

向量數量積的坐标運算例題?兩個向量的數量積的定義為a∙b=|a||b|cosθ，其中θ為兩個向量之間的夾角，兩個向量數量積的結果是一個标量(隻有大小、沒有方向)其含義為向量a的長度|a|與向量b在a方向的投影|b|cosθ的乘積，下面我們就來說一說關于向量數量積的坐标運算例題?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

向量數量積的坐标運算例題

1.兩個向量的數量積定義

兩個向量的數量積的定義為a∙b=|a||b|cosθ，其中θ為兩個向量之間的夾角，兩個向量數量積的結果是一個标量(隻有大小、沒有方向)。其含義為向量a的長度|a|與向量b在a方向的投影|b|cosθ的乘積。

角θ的取值範圍為閉區間[0,π]，當θ=0時，a、b共線且方向相同，其數量積為兩者的模的乘積；當θ=π時，a、b共線且方向相反，其數量積為兩者的模的乘積再乘-1；當θ=π/2時，a、b互相垂直，數量積的結果為0；當0<θ<π/2時，cosθ為正，數量積的結果為正數；當π/2<θ<π時，cosθ為負，數量積的結果為負數。

2.向量數量積的運算性質

兩個相同向量的數量積為

根據定義，向量數量積的交換律成立，即

向量之和的投影等于向量投影之和，則結合律也成立

3.用坐标表示向量的數量積

假設a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，i為x正方向單位向量、j為y正方向單位向量則

那麼

用坐标形式可以很方便地算出兩個向量之間的數量積，也可以很方便算出每個向量的模，那麼就很容易用坐标表示向量之間的夾角

本文由小朱與數學原創，歡迎關注，帶你一起長知識！

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