導數，也叫導函數值，是微積分中的重要基礎概念。高中的導數知識是微積分的簡化概念，是大學高數微積分的入門，隻有熟練掌握了導數的性質才能學習微積分及更多數學家研究出來的神奇定理，例如很多人常常說到的拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒公式，牛頓--萊布尼茲公式等等。這些是微積分中的重要定理也是微積分學習的難點。下面我們從導數的概念和性質開始，再談談微分和積分。

導數用簡單的話來說就是函數中某一點極限上的變化情況，所以導數的幾何意義就是該函數曲線在這一點上的切線斜率，因此也是不難理解的。

數學解釋就是：當函數y=f（x）的自變量x在一點x0上産生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。

數學表達式為：

在導數的運用中涉及到了五大性質我們在高中是必須掌握的，也是高考的必考内容，因此要求同學必須熟練掌握性質并知道如何運用性質進行解題，五大性質分别是1、函數的求導法則2、導數四則運算法則3、導數與函數的單調性4、導數與函數的極值5、導數與函數的最值。

1、函數的求導法則

高中我們需要記住以下常用函數的導函數：

2、導數四則運算法則

3、導數與函數的單調性

（1）若函數y=f（x）在某個區間内可導，如果f'(x)>0,則y=f（x）為增函數，如果f'(x)<0,則y=f（x）為減函數函數。

（2）若已知函數為遞增函數，則導數大于等于零；若已知函數為遞減函數，則導數小于等于零。

（3）如果函數的導函數在某一區間内恒大于零（或恒小于零），那麼函數在這一區間内單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函數的單調區間。

即函數的單調性讨論是在其規定的區間内讨論的，此區間可以是函數的定義域或是題目指定的區間内讨論。區間可以存在增減兩種情況，通過導函數的值大于零或小于零來判斷。

4、導數與函數的極值

函數極值的判别方法：當函數f（x）在X0處連續時

①如果在X0附近的左側f'(x)>0，右側f'(x)<0，那麼f'(x0)是極大值。反之如果在X0附近的左側f'(x)<0，右側f'(x)>0，那麼f'(x0)是極小值。此時f'(x0)=0

特别說明：函數的極值局部區間讨論的結果，f'(x0)=0并不是函數極值點的充要條件，必須讨論f'(x)的兩則值時候異号才能确認是極值點，因為函數的斷點和駐點的f'(x)的值都可能為零。

5、導數與函數的最值

函數的最值是在極值的基礎上用極值的大小與函數區間端點大小比較得出函數的最大值與最小值。

因此，求函數的最值時必須先讨論出函數的極值，再求出端點大小進行比較。

在清楚的認識了導數與函數的這五大性質之後，我們通過一道例題來詳細剖析，上述性質在解題過程中的應用，同時我也會講講微分與積分和導數的關系。

例題分析：1、利用奇函數的性質得出C=0；2、已知直線垂直求出點的斜率等于這點的導數值求出a、b的值；3、求單調遞增區間則是求出導函數的解判斷導函數的值在解的兩則是大于零還是小于零，大于零的為單調遞增區間；4、讨論出函數的增減區間得到局部區間[-1,3]的極大值或極小值與端點-1和3的取值比較得到函數的最大與最小值。

由此可見隻要掌握好導數與函數的五大性質就可以輕松求解導數問題。

下面我會繼續講講高等數學中微分與積分和導數的關系。

微分，顧名思義就是微小分割的意思，就是我們需要求函數中某一點的切線時，在圖像上是很難找到這點并做切線求出斜率。這時候就引入微分的概念，通過這點的變化量在極限狀态下無限靠近的方法，求得這點的斜率。

由此可知，所謂的導數隻是高等數學微分概念的一種求斜率的特殊情形，所以求導和求微分可看做是相同東西不同的叫法。因為當函數的自變量變為多元變量時，導數的法則就不再适用了。

積分，顧名思義就是積累分量的意思，就是給定某個函數在實數區間上在平面坐标中曲線、直線、坐标軸圍成圖形的面積。因為我們是很難求出曲線圖形的面積，因此我們可以把曲線圖形進行細小的分割再重新組合起來，這就是積分的數學含義。

通常我們說函數的積分存在，并且有限，就說這個函數是可積的。

而積分的求解則是通過反導的方法，即要求函數是導函數，反過來求原函數，再用原函數代入值求解。

以上就是微分和積分與導數的一些基礎概念的理解，想要深入了解的各位可以自己找相關高等數學的書進行學習，我相信你們一定會打開數學新世界的大門的。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!