八上數學全等三角形總結-tft每日頭條

八上數學全等三角形總結

圖文更新时间:2024-11-20 22:23:36

八上數學全等三角形總結（認真梳理知識點）1

知識結構

八上數學全等三角形總結（認真梳理知識點）2

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全等圖形

1、能完全重合的圖形叫做全等圖形.

2、兩個圖形全等，它們的形狀、大小相同.

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全等三角形

1、兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形.

2、表示兩個三角形全等時，通常把對應定點的字母寫在對應的位置上.

3、全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

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三角形全等的條件

1、基本事實：兩邊及其夾角分别相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

【例1】已知AB=AD，∠BAC=∠DAC. 求證：ΔABC≌ΔADC

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【例2】已知AB、CD相交于點E，且E是AB、CD的中點. 求證：ΔAEC≌ΔBED

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2、基本事實：兩角及其夾邊分别相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）

【例1】已知在ΔABC中，D是BC的中點，點E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB. 求證：BE=DF，DE=CF.

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3、推論：兩角分别相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）

【例1】已知點A、B、C、D在一條直線上，EA//FB，EC//FD，EA=FB. 求證：AB=CD.

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4、基本事實：三邊分别相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）

【例1】在ΔABC中，AB=AC. 求證：∠B=∠C.

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5、判定定理：斜邊和一條直角邊分别相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）

注：直角三角形是特殊三角形，可以用符号“RtΔ”表示

【例1】已知AD、BC相交于點O，AD=BC，∠C=∠D=90°. 求證：AO=BO，CO=DO.

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【倍長中線】

【例1】如圖，在ΔABC中，AD為BC邊上的中線，求證：AB AC>2AD>AB-AC.

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【K型全等】

【例1】如圖，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求證：DE=AD BE

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