題目：

求BEC的面積？

知識點回顧：

對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的積的兩倍。

一個三角形中，各邊和所對角的正弦之比相等，且該比值等于該三角形外接圓的直徑（半徑的2倍）長度

1. 兩角對應相等，兩個三角形相似。
2. 兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。
3. 三邊對應成比例，兩個三角形相似。
4. 三邊對應平行，兩個三角形相似。
5. 斜邊與直角邊對應成比例，兩個直角三角形相似。
6. 全等三角形相似。

1. 已知三角形底a，高h，則 S=ah/2
2. 已知三角形三邊a,b,c，則（海倫公式）（p=(a b c)/2），S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]
3. 已知三角形兩邊，這兩邊夾角，則面積等于兩夾邊之積乘夾角正弦值的一半。
4. 設三角形三邊分别為a、b、c，内切圓半徑為r，則三角形面積S=(a b c)r/2
5. 設三角形三邊分别為a、b、c，外接圓半徑為R，則三角形面積=abc/4R
6. S=2R²·sinA·sinB·sinC

1. 銳角三角形外心在三角形内部。
2. 直角三角形外心在三角形斜邊中點。
3. 鈍角三角形外心在三角形外。
4. 有外心的圖形，一定有外接圓(各邊中垂線的交點，叫做外心）
5. 外接圓圓心到三角形各個頂點的線段長度相等

粉絲解法1：

設AB＝a S＝11a÷2＝BExEC×sin45÷2 121＝9＋a＾2＋64＋a＾2一2BExEC×cos45＝2a＾2＋73一22a 整理a＾2－11a一24＝0 a＝（11＋√217）÷2 s＝11x（11＋√217）÷4

粉絲解法2：

相似三角形法。3√2/(x-3)=(x-8)/8√2，x²-11x-24=0，x=(11±√(121 96))/2，x=(11 √217)/2，負值舍去。S△BCE=11/2·x=(121 11√217)/4

粉絲解法3：

以B點為坐标原點，作△AEC外接圓，圓心為O(5½，5½)，圓O交CD于F，連接BF，則圓半徑為11/2√2。連接EO，過O點作AD的垂線交AD于M。 則OM=√(OE²-EM²)=√((11/2√2)²-5/2²)=√217/2，所以△BCE面積為S=(√217/2 5½)*11/2=11/4(√217 11)。利用幾何圖秒解！

粉絲解法4：

an（∠1 ∠2）=（tan∠1 tan∠2）/（1-tan∠1tan∠2）=（11/a）/（1-（24/a²））=1 直接求a

粉絲解法5：

做△BCE的外接圓，求出圓半徑，再用十組交弦定理弓高，再用直徑減去弓高，就是AB的長度。最後要求的面積就不難了

粉絲解法6：

△BCE的底邊BC＝11，設高為h，h＝AB＝CD；-1＝tg135°＝tg(∠AEB ∠DEC)＝(h/3 h/8)/(1-h/3×h/8)，所以h＝(√217 11)/2；S△BCE＝1/2×11×(√217 11)/2＝11/4×(√217 11)

粉絲解法7：

粉絲解法8：

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