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克萊因瓶有多神奇

生活更新时间:2024-09-05 15:37:18

要理解這個話題，我們得先理解一下關于空間的描述！要不然對于各種維度理解起來也許會有些障礙！

克萊因瓶有多神奇（莫比烏斯環和克萊因瓶）1

從9維到四維的空間描述，在三維以及之前都非常容易理解，因為我們就在三維空間，但三維之上就有些摸不着頭腦了，因為無法直觀的看到，隻能根據投影在然後在腦補出來，對于空間想象能力比較差的朋友可能就有些問題了！

一、莫比烏斯環是什麼？

克萊因瓶有多神奇（莫比烏斯環和克萊因瓶）2

莫比烏斯環其實很簡單，人人都能做，一張“二維平面”的紙條扭轉180°後與另一邊對接起來就成了一個莫比烏斯環，這是1858年德國數學家莫比烏斯和約翰·李斯丁發現的！但種花家有個問題，為什麼叫莫比烏斯環而不是叫約翰·李斯丁環呢？哪位留言回答下！

克萊因瓶有多神奇（莫比烏斯環和克萊因瓶）3

看起來平淡無奇的一個環，但它有一個特性，就是不需要走回頭路，就能走完這個環的兩面，是不是很神奇？但這樣的特性在二維平面内是無法完成的，隻有扭曲二維面在三維空間内對接完成，但這對于“二維世界文明”來說這是不可理解的，但這對于在三維空間中的我們來說，一點都不難理解，因為我們能看到整個過程！

二、克萊因瓶是什麼？

克萊因瓶有多神奇（莫比烏斯環和克萊因瓶）4

克萊因瓶是德國幾何學大家菲立克斯·克萊因發現的，一個嵌套自身的連續拓撲空間，它的表面沒有邊，不會終結，也沒有内外之分！我們可以制造出這樣的容器，也似乎看起來也不難理解！

克萊因瓶有多神奇（莫比烏斯環和克萊因瓶）5

玻璃制品，似乎制造也不麻煩，但很可惜無論我們如何制造，它隻是一個不可定向的克萊因拓撲空間在三維中投影而已，也就是說我們制造的隻是它在三維空間中的表現形式，而它真正的表現在三維中是無法描繪完全的！

克萊因瓶有多神奇（莫比烏斯環和克萊因瓶）6

就像一個球體穿過一個二維平面，在上面投影隻有不斷變大小的圓面而已，根本不可能看到一個球體，克萊因瓶也一樣，它是一個四維超空間拓撲體，沒有更高維度的支持，我們對克萊因瓶的永遠隻能停留在想象階段！

克萊因瓶有多神奇（莫比烏斯環和克萊因瓶）7

但更有一個事實要提醒一下的是，克萊因瓶它并不是一個瓶子，而是一個四維超空間拓撲體，如果在三維世界中存在這樣一個超空間拓撲體，那麼不小心誤入的話估計就得老死在裡面了！

克萊因瓶有多神奇（莫比烏斯環和克萊因瓶）8

當然無論是莫比烏斯環還是克萊因瓶，真正的表現方式都是空間，我們可以用“二維平面”來制造莫比烏斯環，但卻無法用三維空間來制造，同理，我們能用三維投影方式制造克萊因瓶，卻無法用空間嵌套來制造克萊因瓶空間，所以這并不是我們無法制造，而是我們尚未觸及到四維空間這個層次，而且也無法彎曲空間！也許未來還有很長的時間要摸索！

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