一、 教學内容：

正數和負數的意義

二、 學業要求：

理解負數的意義，會用正數和負數表示具體情境中具有相反意義的量；

三、教學目标：

1. 通過生活實例認識，引出負數，使學生體會引入負數的必要性。學生能夠自己列舉具有相反意義的量的生活實例，提高發現問題和提出問題的能力。

2. 通過生活實例分析，了解具有相反意義的量，進而歸納出負數的概念。理解負數的意義（實際意義和數學意義），提高學生抽象概括能力。

3. 通過具體實例分析，理解0的不同意義，說明實例中0的含義，提高分類思維能力。

4. 在熟悉的情景中，會用正數、負數表示具體相反意義的量，提高數學應用能力。

四、重點與難點：

（一）重點

1.在實際示例中，歸納理解具有相反意義的量，培養學生的抽象概況能力；

2.理解正數、負數、零的概念生成過程，提高學生對于知識認知深度。

（二）難點

1.正數、負數、零的概念生成過程及理解深度；

2.在熟悉的情境中，會用正數、負數、零表示具有相反意義的量，并能解釋實際意義；

3.通過實例分析，理解零是正數、負數的“基準”，滲透分類讨論思想。

（三）核心理解

1.充分聯系實際生活，從生活現象中觀察分析具有相反意義的量，然後用數學的方式表達具有相反意義的量，抽象概括出正數、負數以及零的概念；列舉生活中具有相反意義的量，并解釋現象背後的數學意義。

2.正數、負數、零的認識與理解，本身就是分類的過程，注重分類讨論思想的灌輸，分類的标準是具有相反意義的量，理解相反意義和分界線的意義尤為重要。

五、教學設計：

（一）創設情境，引入新知

Ø 問題1 哪位同學知道這些圖片介紹的是什麼内容？

師生活動：學生回答.教師補充說明數的産生與日常生活、生産實踐的關系，感受數的擴充的必要性.

設計意圖：使學生感受數的産生和發展離不開生活和生産的需要。通過對于圖片的觀察，能夠解釋具有相反意義的量，注意到負數的出現，解釋負數的實際意義。類比“反義詞”，提出具有相反意義的量，并且盡量讓學生概括“具有相反意義的量”

Ø 問題2 請同學們觀察一下：水面之上與水面之下，零上與零下，收入與支出，地上與地下的分界線是什麼呢？

設計意圖：幫助學生理解正負數的分界線的實際意義，為0的意義理解打基礎。

Ø 問題3 請同學們閱讀本章的引言.你能嘗試着回答一下其中的問題嗎？

師生活動：學生思考并嘗試解釋.對于其中的問題（1），如果本地氣溫有低于0℃的情況，可以選擇自己所在地區的氣溫狀況進行描述.

設計意圖：引言中的問題，有的學生憑生活經驗可以回答，有的不能回答。讓學生閱讀并嘗試回答，一方面讓他們感受在生活、生産中需要用到負數，另一方面讓他們知道，要解決這些問題，就需要學習新的數的知識，從而激發學生的求知欲。使得實際問題與數學表達建立關系，體現數學表達的簡約和方便。

（二）觀察感知，理解概念

Ø 問題4 根據小學的知識，你能指出上述例子中哪些是正數，哪些是負數嗎？

師生活動：學生回答，給出正确答案後，教師給出正數、負數的描述性定義：

大于0的數叫做正數，在正數前加上符号“一”（負）的數叫做負數.

Ø 問題5 閱讀下面這段文字，你能舉例說明什麼叫一個數的符号嗎？

師生活動：學生閱讀，舉例。（隻要學生能舉出與教科書上不同的例子，并說明它們的符号就表明他們看懂了這段話.）

教師：一般地，正數的符号是“十”，負數的符号是“一”.0既不是正數，也不是負數.

設計意圖：讓學生閱讀教科書，以培養他們的讀書習慣.通過學生舉例，可以檢驗他們對這段課文的理解情況.因為“0既不是正數，也不是負數”是一種規定，所以老師直接說明，學生記住就可以了.基本上已經給出負數的定義。

3.例題示範，學會應用

例1（1）一個月内，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；

（2）某年，下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%.寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率。

師生活動：教師提問：你是怎麼理解問題（1）的？

如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，哪些詞表明其中含有相反意義的量？小華體重減少1kg，你認為應該怎樣表示他的體重“增長值”？

師生合作回答上述問題.估計學生解釋體重“增長值”的意義時會出現困難，教師可以在學生解釋的基礎上補充總結：體重增長值可能是正的，也可能是負的，體重增長值為負數，相當于體重減少.

教師：你能仿照第（1）題的解答，自己解決第（2）題嗎？

設計意圖：通過具體問題情境，使學生學會用正數與負數表示具有相反意義的量的方法，通過師生合作，突破用正數、負數表示指定方向變化的量這一難點.通過不斷追問，引導學生逐步理解題意，重點是找出表示具有相反意義的量的詞。加深對于具有相反意義的量的理解，通過例題設置應用将實際問題與數學問題建立起聯系。

Ø 問題6 你能從例題的解答過程中，總結一下如何用正數、負數表示實際問題中具有相反意義的量嗎？

師生活動：學生總結，師生共同補充、完善.要總結出：

（1）先找出表示具有相反意義的量的詞，如“增加”和“減少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等；

（2）選定一方用正數表示，那麼另一方就用負數表示；

（3）實際問題中，有時需要描述指定方向變化的量，如本例中，進出口總額“減少6.4%”要表示為“增長－6.4%”，這就是說，增長量是一個負數實際上是減少了，也可以說成是“負增長”；

（4）當數據沒有變化時，增長率是0.

設計意圖：引導學生及時總結，提煉出可以指導解答其他同類問題的一般性結論.一般而言，我們習慣上把“上升”“盈利”“增加”“收入”等規定為正，把與它們相反的量規定為負。将實際問題數學化，數學的表達方式簡單，并且可以進行計算。

Ø 問題7 請同學們自己舉出一個能用正數、負數表示其中的量的實際例子，并給出答案。

設計意圖：讓學生用剛剛總結出的結論解決問題.應用知識，加深理解。

4.鞏固概念，學以緻用

練習：教科書上練習，鞏固知識，學以緻用

設計意圖：鞏固性練習，同時檢驗用正數、負數表示具有相反意義的量的掌握情況.

5.歸納小結，反思提高

師生共同回顧本節課所學内容，并請學生回答以下問題：

（1）你能舉例說明引入負數的必要性嗎？

（2）你能用例子說明負數的意義嗎？

（3）有人說，增加一個負數就是減少一個正數，減少一個負數就是增加一個正數.你能舉例說明嗎？

6.布置作業

同步訓練題組

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