1.下圖是一張長方形紙折起來後的圖形。已知∠1=30°，∠2的度數是多少？

思路：若把折起來的紙打開，就可以看到∠1、∠2和∠3組成一個平角，而∠2和∠3相等。

解：∠2=（180°-30°）÷2＝75°

答：∠2的度數是75°。

2.根據三角形内角和是180°，你能求出下面的四邊形和正六邊形的内角和嗎？

思路：（1）四邊形可以分成2個三角形，因為一個三角形的内角和是180°，可求四邊形的内角和。

解：180°×2＝360°

思路：（2）正六邊形可以分為4個三角形，一個三角形的内角和是180°，可求正六邊形的内角和。　

解：180°×4=720°

3.下圖中大平行四邊形的面積是48平方厘米。A、B是上、下兩邊的中點。你能求出圖中小平行四邊形（陰影部分）的面積嗎？

思路：因為A、B分别是上、下兩條邊的中點，所以這個小平行四邊形的底邊形的一半。

解：48÷2=24（平方厘米）。

答：小平行四邊形面積是24平方厘米。

4.一張邊長4厘米的正方形紙，從一邊中點到鄰邊的中點連一條線段，沿這線段剪去一個角，剩下的面積是多少？

思路：先求原正方形紙的面積，再求剪去的小三角形的面積，然後求行剩下的面積。因為剪去的是正方形的一個角，所以是個直角三角形。它的兩條直角邊都是正方形邊長的一半，所以剪去的面積是（4/2）的平方/2=2

　解：4×4—（4÷2）2÷2＝14（平方厘米）

　答：剩下的面積是14平方厘米。

5.已知右面梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中陰影部分的面積是340平方厘米。求這個梯形的面積是多少？

思路：陰影部分是一個直角三角形，它的面積和底已知，可以先求出這個三角形的高，也就是這個梯形的高，然後根據梯形面積公式求出梯形的面積。

解：

高：340÷34×2=20（厘米）

面積：（20＋34）×20÷2＝540（平方厘米）

答：這個梯形的面積是540平方厘米。

6.在下面的梯形中，剪下一個最大的三角形，剩下的是什麼圖形？剩下的圖形的面積是多少平方厘米？

思路：以下底為底，以上底上一點為三角形的頂點剪下的三角形都是面積最大的。因為所有的三角形的底和高都沒有變。剩下的圖形可能是一個三角形，也可能是兩個三角形。

解：15×12÷2=90（平方厘米）

答：剩下的面積是90平方厘米。

7.在圖中，梯形的面積是72平方厘米，請你算出陰影部分的面積。

思路：陰影部分是一個三角形，這個三角形的面積是梯形的面積減去空白三角形面積的差，所以先算空白三角形的面積。

解：72—12×4÷2＝48（平方厘米）

答：陰影面積是48平方厘米。

8.下面的豎式中的字母a、b、c、s、t各代表什麼數？

思路：被減數是五位數，減數是四位數，差是三位數，可立即确定被減數萬位上的a代表1，減數千位上的S代表9，又因為做加、減法時是從個位起依次計算的，可從右到左依次确定t＝6，c＝0，b=5。

解：a＝1 b=5 c＝0 s＝9 t＝6

9.在下面的豎式中，a、b、c、s各代表什麼數字？

思路：一個四位數乘以9，積仍是四位數，所以a隻能是1，s隻能是9。因為b乘以9不能進位。b又不可能等于1，所以b隻能是0。再根據積的十位是0，由c乘以9加進上來的8得出的個位數字可推出c乘以9的積的個位數字是2，就不難想出c＝8。

解：a＝1 b＝0 c＝8 s＝9

10.已知a和b都是自然數，并且a＋b＝100。a和b相乘的和，最大可以是多少？最小可以是多少？

解：當a=50，b＝50時

a×b＝50×50＝2500。

當a＝99，b＝1時

a×b＝99×1=99。

答：最大是2500，最小是99。

11.下圖是一個等邊三角形。已知∠1=∠2，∠3=∠4，X的度數是多少？

思路：根據三角形内角和是180°，∠2＋∠4＋X°=180°，又因為∠1=∠2，所以由等邊三角形推出∠1=∠2=60°÷2＝30°，同理得出∠3=∠4＝30°。

解：180°-（60°÷2）×2＝120°

答：X的度數是120°。

12.早晨小明和爸爸、媽媽一起跑步。爸爸跑的路程比小明的2倍少20米，比媽媽的2倍多10米。小明和他媽媽誰跑的路程長一些？

思路：從第一個條件可判斷小明所跑路程的2倍比爸爸跑的路程長，從第二個條件可判斷媽媽所跑的路程的2倍比爸爸跑的路程短。由上面兩個判斷可推出小明跑的路程的2倍比媽媽跑的路程的2倍長。也就是小明比媽媽跑的路程長。

解：小明比媽媽跑的路程長。

13.兩地間的公路長480千米。兩輛汽車同時從這兩地相對開出，甲車的速度是乙車的2倍，4小時相遇。兩車每小時各行多少千米？

解：設乙車的速度為x千米，則甲車的速度為2x千米。

（x＋2x）×4＝480

x＝40

40×2＝80（千米）

答：甲速為80千米，乙速為40千米。

14.一個長方形的周長是30厘米，長是寬的2倍。求這個長方形的面積。

思路：先求寬，再求出長，最後求面積。

解：設寬為x厘米。

（2x＋x）×2=30

x＝5

5×2＝10（厘米）

5×10＝50（平方厘米）

答：這個長方形面積是50平方厘米。

15.箱子裡裝有同樣數目的乒乓球和羽毛球每次取出5個乒乓球和3個羽毛球，取了幾次以後，乒乓球沒有了，羽毛球還剩6個。一共取了幾次？乒乓球和羽毛球各有多少個？

思路：兩種球的數目相等，乒乓球取完時，羽毛球還剩6個，說明乒乓球多取了6個，而每次乒乓球多取2個，可見一共取了6÷（5-3）次。再求兩種球各有多少個。

解：

（1）一共取的次數

6÷（5—3）=3（次）

（2）乒乓球的個數

5×3＝15（個）

（3）羽毛球的個數

3×3＋6＝15（個）

答：乒乓球和羽毛球各15個。

16.一個三位數，它能被2整除，又有約數5，百位上的數是最小的質數，十位上的數是百位上的數的倍數。這個三位數可能是多少？

思路：從前兩個條件可得這個數的個位是0，從百位上的數是最小的質數得出百位上是2，從十位上的數是百位上的數的倍數可得出這個三位數可能是220、240、260和280。

解：這個三位數可能是220、240、260和280。

17.有三根木棒，分别長12厘米、44厘米、56厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩餘，每根小棒最長能有多少厘米？

思路：每根小棒的長度必須能整除12、44、56，否則就會有剩餘。因為要求最長的小棒，所以就是求12、44、56的最大公約數。

解：每根小棒最長能有4厘米。

18.有三個質數，它們的乘積是1001，這三個質數各是多少？

思路：就是把1001分解質因數。1001＝13×11×7。

解：這三個質數是13、11和7。

19.有一張長方形紙，長70厘米，寬50厘米，如果要剪成同樣大的小正方形。這些小正方形的邊長最大可能是多少厘米？

思路：根據題意，邊長最大，也就是求70和50的最大公約數。因為70和50的最大公約數是10。

解：這個小正方形邊長最大可能是10厘米。

20.一排電線杆，原來每根之間的距離是30米，現在改為45米，如果起點的一根電線杆不移動，至少再隔多遠又有一根電線杆不移動？

思路：原來每根電線杆到起點那一根的距離都是30的倍數，而現在每根電線杆到起點那一根的距離都是45的倍數，要知道和起點那一根電線杆至少相隔多少個30米和45米的電線杆不必移動，就要求出30和45的最小公倍數。即90米處的那一根不用移動。

解：第三根及3的倍數的電線杆不移動。

21.有同樣大小的紅、黑、白玻璃球共73個。按1個紅球、2個黑球、3個白球的順序排列着。三種顔色的玻璃球各占總數的幾分之幾？第68個玻璃球是什麼顔色的？

思路：每1個紅球、2個黑球、3個白球看作一組，在每組6個球中，第一個是紅球、第2、3個是黑球，第4、5、6個是白球。要求出這三種顔色的玻璃球各占總數的幾分之幾？先要求73個玻璃球中紅、黑、白各有多少個。要求出各有多少個，先算一下73個球可分幾組。

73÷6=12（組）……1（個）

也就是說，這73個球被分成12組後還餘下1個，這餘下的1個球應該是紅球。

解：（1）紅球：1×12＋1＝13（個）

（2）黑球：2×12=24（個）

（3）白球：3×12＝36（個）

而68÷6＝11（組）……2（個），餘下的2個球按順序第1個是紅的，第2個是黑的，所以第68個球是黑顔色的。

22.從正午12時時針與分針相遇，到午夜12時，時針與分針還能相遇多少次？

思路：從12時以後，時針每走過一個數與分針相遇一次，如時針剛走過數1，與分針第一次相遇，以下以此類推。當時針和分針都快接近11時，兩針第10次相遇，接着在午夜12時第11次相遇。

解：共11次相遇。

23.有兩隻水桶，一隻可裝水7千克，另一隻可裝水5千克，現在隻用這兩隻水桶量水，請你想一想，怎樣能量出1千克水呢？

解：先用5千克水桶量出5千克水，倒入7千克水桶中，再用5千克的水桶量出5千克水倒入已裝水5千克的7千克水桶，這時5千克水桶裡剩下3千克水，将7千克水桶中的水倒掉，把5千克水桶中的3千克水倒入7千克水桶中，再用5千克水桶量出5千克水，倒滿已裝3千克水的7千克水桶，剩下的就是1千克水。

24.下面這個分數的分子、分母是由1～9九個數字組成的。你能把它約成最簡分數嗎？

思路：先用3去約分，約分後的分母是原分數的分子，說明原來的分子、

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