《智慧廣場——重疊問題》教學設計

【教學内容】

《義務教育教科書·數學》青島版小學數學六三制四年級下冊第89-90頁智慧廣場。

【教材分析】

青島版教材通過統計表的方式列出參加小記者活動和參加小交警活動的學生名單，而總人數并不是這兩個小組的人數之和，從而引發學生的認知沖突。

讓學生經曆直觀圖（韋恩圖）将這兩個小組的關系直觀表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。

通過解決實際生活中的重疊問題，學生經曆體驗建模的過程。培養學生善于思考的習慣，提高數學素養，體現數學價值。

【教學目标】

1.結合具體情境理解什麼是重疊問題，能借助韋恩圖、利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，突出解決問題策略的多樣性。

2.引導學生經曆韋恩圖的産生過程，體驗重疊問題建模的過程，培養學生歸納概括能力。

3.在解決實際問題的過程中體驗重疊問題的價值，感受數學的簡潔美，提高應用能力，培養學生思維嚴謹的學習品質。

【教學重點】 使學生經曆韋恩圖表示重疊問題的探究過程，利用集合思想思考和解決簡單的重疊問題。

【教學難點】 構建解決重疊問題的數學模型。

【教學過程】

一、創設情境，感知素材

談話：同學們參加過很多課外實踐活動，老師将四年級一班同學假期參加社會實踐活動的情況進行記錄。觀察一下，你能獲得哪些數學信息？又能提出什麼數學問題呢？

預設：信息是：參加小記者有10人，參加小交警有9人。問題是：參加社會實踐活動的一共幾人？10 9=19（人）

追問：一定是19人嗎？

引導學生關注李明、王強、趙剛、張小帥4人既參加小記者又參加小交警隊，有4人重複，不能是19人。 尋找信息要全面。

【設計意圖】以學生喜聞樂見的社會實踐活導入新課，充分調動了學生的學習興趣，讓學生根據尋找信息提出問題口頭解答，發現重疊現象，引發學生的認知沖突。讓研究重疊問題産生内在需求。

二、合作探究，抽象建模

（一）利用素材，解決問題

提問：觀察名單，到底參加實踐活動的有多少人呢？ 學生獨立思考。

預設1：用數一數的辦法數出15人。 通過追問為什麼這4個人沒有數？引導學生再次感知重複的人隻能數一遍。

預設2：用參加小記者的人數加上參加小交警的人數，去掉4人。 通過追問為什麼要去掉4人？引導學生明确重複加上的4人需要減去。

（二）合作探究，建立模型

1.小組活動，遊戲體驗 談話：那我們玩一個“分名牌”遊戲吧，同桌合作，1分是小記者隊長，1人是小交警隊長。将學具袋裡面的姓名卡片分一分，讓人一眼就看出兩個隊伍的報名情況嗎？ 學生活動，老師巡視指導。

2.同桌合作，互動生成 預設1：将4名重複的隊員都擺到其中一組。

預設2：将4名重複的隊員分别擺到兩組中。 預設3：将4名重複的隊員放到中間。 通過分層展現學生資源，引導學生做出調整方案，達成将4名重複的隊員放到中間的共識。

引導學生圈出參加小記者活動10人和參加小交警活動的9人，說一說每一部分表示什麼意思。 将名單去掉，隻留下集合圖。 追問：現在你還能讀懂這幅圖嗎？ 同桌互相交流。

3.數形結合，掌握算法 提問：根據這個圖，你能算一算四年級一班參加社會實踐的一共有幾人？

學生獨立計算，并同桌指着集合圖說一說想法。

預設1:10-4 9=15（人）

預設2:9-4 10=15（人）

預設3:6 4 5=15（人）

進行追問：6和5是怎麼來的？将算式進行簡化。

預設4:10 9-4=15（人）

評價并追問：大家不但能解決這個問題，還能通過圖示說出這樣算的道理，老師真佩服你們，觀察這些算式，他們有什麼共同特點？ 小組交流後發現：都是将小交警和參加小記者人數之和減去重複的數。

【設計意圖】通過學生依據原始名單數一數，讓學生更加直觀的充分感知為什麼将重複的人要去掉一次，通過“分名牌”比賽，不斷加工學生的生成資源，最後用圈一圈的方法抽象成數據，讓學生經曆了韋恩圖的形成過程。并借助韋恩圖，理清重疊問題的數量關系，經理解決問題的思維過程。

（三）感知重疊範圍

1.初步拓展 提問：如果兩項活動都參加的有5人呢？四年級一班一共有多少人參加實踐活動？

學生獨立計算後交流算法，并想象畫出集合圖的樣子。

2.感知範圍

提問：兩項都參加的還可以是幾個人？你能有序地列舉出來嗎？想一想這個圖 會是什麼樣子呢？

學生獨立解決。

展示學生資源。 預設：

10 9-0

10 9-1

10 9-2

10 9-3

…… 10 9-9

引導學生想象圖的樣子。

談話：最多能重複幾人？最少能重複幾人？你有什麼發現？

引導學生小組内交流後得出，最多能重複9人，最少重複一人，随着重複人數的增多，重疊的部分就越來越大。如果沒有重疊部分，就是10 9=19（人）

提問：觀察算式你有什麼發現？

總結：都是兩部分的和減去重疊的部分。

揭題：重疊問題 3.字母表示

談話：你們可真會觀察，如果我們把小記者組人數看作a，小交警組人數看作b，重疊部分作為c，那麼參加實踐活動的一共多少人N應該怎樣用字母表示？

學生獨立思考并用字母表示。

根據學生回答闆貼數量關系式：

總人數=兩部分的和-重疊部分

4.介紹數學文化

談話：今天我們像這樣來表示兩個量重疊關系的圖，與數學家想法不謀而合。這個圖叫做韋恩圖。介紹關于韋恩圖的數學文化。

【設計意圖】通過引導學生感知重疊範圍，經曆對重疊問題的深化理解和“符号化”過程。加深學生對重疊問題的理解；在對算式共性的探索中，将形象的活動和感性的認識抽象的規律，構建出解決重疊問題的數學模型，培養學生思維嚴謹的品質，通過對數學文化的介紹，激發學生的對數學的熱愛之情。

三、運用模型，解決問題

1.溝通新舊知識聯系。

談話：其實重疊問題是我們的老朋友了，你能用今天的知識解決這兩個問題嗎？

一年級上冊的排隊問題。

三年級下冊的聰明小屋。

學生獨立解決。全班交流，并明确具體題目具體分析。

2. 生活中的重疊問題。

學生舉出生活中重疊的現象和重疊問題的例子。

老師根據學生舉例，進行充分肯定。

3.遞進練習

基本練習：四年級一班訂《開心學堂》和《探索曆史》兩種雜志，每人至少訂一種。其中訂《開心學堂》有25人，訂《探索曆史》有27人，兩種都訂的有10人。全班一共多少人？

逆向練習：參加種植節的有14人，其中澆水的有10人，除草的有7人，請問兩項都參加的有幾人？

學生獨立解決，并指着圖或者總結的數量關系式說明自己解決問題的方法。

引導學生進行兩道題目的辨析。

【設計意圖】通過與教材前後的溝通，讓學生體會知識之間的聯系，通過學生舉出生活中重疊的例子，加深學生的應用數學知識于生活的能力。通過設計“逆向思維”題目，考察學生對重疊問題的理解與應用，培養學生實現舉一反三的能力，對學生數學思維進行拓展訓練。

四、回顧所學，全課總結

談話：回顧我們一起研究的過程，你有哪些收獲？想把收獲籃的果子送給誰？

引導學生回顧學習過程：從生活中發現重疊問題，借助韋恩圖梳理重疊關系，蘊含數形結合思想，建立數學模型、應用模型解決問題的過程。并從知識、方法、情感等方面談自己的收獲。

【設計意圖】通過對研究過程的回顧，幫助學生養成良好的思維習慣，掌握解決問題的方法。并通過送果子的活動實施多元評價，豐富學生的數學活動情感體驗。

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