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中考關于線段最小值的求法

教育更新时间:2024-11-29 16:24:29

如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，求AM的最小值.

中考關于線段最小值的求法（初中數學求最小值）1

分析：根據勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=1/2EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；

根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高.

中考關于線段最小值的求法（初中數學求最小值）2

本題考查了勾股定理的逆定理，本題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質．要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段．

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