一階rc電路時間常數怎麼求-tft每日頭條

一階rc電路時間常數怎麼求

生活更新时间:2025-02-08 11:20:28

大家好，電容在直流電路中有兩種狀态分别是動态充放電與穩态。而動态過程在555電路中十分常見。所以今天我們推導一下電容電壓公式。

一階rc電路時間常數怎麼求（一階RC電路電容電壓公式深入推導）1

根據串聯分壓可知：

Us=UR Uc (1式)

1式中有兩個未知量，一個是UR,另一個是Uc都需要換算，而此次是為了推導Uc公式，為了使1式變成隻有有關Uc未知量，可根據串聯電流相等,即把I=C帶入電壓公式中：

UR=RI=RC （2式）

把2式帶入1式，可得

Us= RC Uc

RC= Us-Uc

我們通過轉換把有關UC合為一體，可得:

為了消除導數兩邊同時積分：

= (3式)

由于ln(Uc-Us)=

反過來說，為了使得到ln(Uc-Us),需把式子整理一下，Us為電源電壓在電路中為已知參數，所以可把式子寫成并把它帶入3式中:

−ln(Uc-Us)= K (4式)

由于常數的導數為0，無法确認之前求導時是否帶有常數，所以積分後要加入K,這個K是不确定值後面需要求出。

現在我們回顧一下高等數學，=8,要想求出n可寫n=ln8,即問e的多少次方等于8，由此可知4式可寫成

Uc-Us=

Uc=Us （5式）

化簡可得：

Uc = Us * （6式）

由于k為未知數，所以也為未知數，當電路接通瞬間，也就是t=0時電容電壓不能突變為0，把這個條件代入6式中可得:

= Uc0- Us （7式）

這個Uc0是指電容初始電壓

最後把7式帶入6式可得出電容電壓公式:

Uc = Us (Uc0- Us)

在555電路控制中,Uc阈值電壓是已知的，我們往往通過求取時間，來算出周期與頻率，至于如何計算我們在實例中講解。

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