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一階rc電路時間常數怎麼求

生活 更新时间:2024-06-28 02:15:06

大家好,電容在直流電路中有兩種狀态分别是動态充放電與穩态。而動态過程在555電路中十分常見。所以今天我們推導一下電容電壓公式。

一階rc電路時間常數怎麼求(一階RC電路電容電壓公式深入推導)1

根據串聯分壓可知:

Us=UR Uc (1式)

1式中有兩個未知量,一個是UR,另一個是Uc都需要換算,而此次是為了推導Uc公式,為了使1式變成隻有有關Uc未知量,可根據串聯電流相等,即把I=C帶入電壓公式中:

UR=RI=RC (2式)

把2式帶入1式,可得

Us= RC Uc

RC= Us-Uc

我們通過轉換把有關UC合為一體,可得:

=

為了消除導數兩邊同時積分:

= (3式)

由于ln(Uc-Us)=

反過來說,為了使得到ln(Uc-Us),需把式子整理一下,Us為電源電壓在電路中為已知參數,所以可把式子寫成并把它帶入3式中:

=

−ln(Uc-Us)= K (4式)

由于常數的導數為0,無法确認之前求導時是否帶有常數,所以積分後要加入K,這個K是不确定值後面需要求出。

現在我們回顧一下高等數學,=8,要想求出n可寫n=ln8,即問e的多少次方等于8,由此可知4式可寫成

Uc-Us=

Uc=Us (5式)

化簡可得:

Uc = Us * (6式)

由于k為未知數,所以也為未知數,當電路接通瞬間,也就是t=0時電容電壓不能突變為0,把這個條件代入6式中可得:

= Uc0- Us (7式)

這個Uc0是指電容初始電壓

最後把7式帶入6式可得出電容電壓公式:

Uc = Us (Uc0- Us)

在555電路控制中,Uc阈值電壓是已知的,我們往往通過求取時間,來算出周期與頻率,至于如何計算我們在實例中講解。

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