例 一個圓柱的側面積是48π平方厘米，它的側面展開圖是一個長方形，這個長方形的長是寬的2倍(如圖)，那麼這個圓柱的底面積是( )平方厘米。
解析
(1) 圓柱底面積＝π，底面圓周長＝2πr，側面積＝底周長×高。
(2) 長方形的長是寬的2倍，即圓柱的高＝底面圓周長的2倍，
側面積＝底周長×高＝底周長×底周長的2倍
＝2πr×2πr×2＝8＝8π×π＝8π×底面積
(3) 側面積＝8π×底面積，
底面積＝＝6(平方厘米)。 …除法化成分數，易于計算
答案 6
練習
1. 一個圓柱側面展開是一個正方形，如果它的側面積是12π平方厘米，那麼這個圓柱的底面積是( )平方厘米。
2. 一個圓柱的側面積是22π平方厘米，它的側面展開圖是一個長方形，這個長方形的長是寬的2倍(如圖)，那麼這個圓柱的底面積是( )平方厘米。
1.
解析
(1) 圓柱側面展開是一個正方形，即圓柱的高＝底面圓周長。
(2) 側面積＝底周長×高＝底周長×底周長
＝2πr×2πr＝4＝4π×π＝4π×底面積
(3) 側面積＝4π×底面積，
底面積＝＝3(平方厘米)。
答案 3
2.
解析
(1) 圓柱底面積＝π，底面圓周長＝2πr，側面積＝底周長×高。
(2) 長方形的長是寬的2倍，即圓柱的高＝底面圓周長的一半，
側面積＝底周長×高＝底周長×底周長×
＝2πr×2πr×＝2＝2π×π＝2π×底面積
(3) 側面積＝2π×底面積，
底面積＝＝11(平方厘米)。
答案 11
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