靈機一動

數學是思維的體操，很多數學問題的解答往往就閃現在你的靈機一動之中。本欄目精選數學中的好題、趣題，以及最能鍛煉數學思維的題呈現給大家，希望給你帶來思考的樂趣。

本期問題來了

NO. 187

等腰直角三角形

如圖，在等腰直角△ABC中，∠C為直角，點D和E在AB邊上，AD=1.7，BE=2.64，且∠DCE=45º，求DE的長。

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上期問題回顧

NO. 186

追及與相遇

甲、乙、丙、丁四車同時在一條路上行駛：甲車12點追上丙車，14點與丁相遇，16點與乙相遇；乙車17點與丙相遇，18點追上丁。問：丙和丁幾點幾分相遇？

分析與解答

答案：丙和丁15點20分相遇。

題目中隻說了甲、乙、丙、丁在同一條路上，但是并沒有告訴我們它們初始位置及行駛方向，所以，我們需先對條件進行分析，然後确定他們的相對位置及行駛方向。

（1）由甲車12點追上丙車，可知甲、丙是同向而行，丙在甲車前，且甲速大于丙速。

（2）由甲車14點與丁相遇，可知甲、丙是相向而行。

（3）由甲車16點與乙相遇，可知甲、乙也是相向而行。

（4）由乙車17點與丙相遇，可知乙、丙是相向而行。

（5）由乙車18點追上丁車，可知乙、丁是同向而行，丁在乙車前，且乙速大于丁速。

由此，我們可以确定12點時四車的相地位置及行駛方向，如下（此時甲、丙在同一位置）：

現設甲、乙、丙、丁的速度分别為a，b，c，d，則由（2）可得：

由（3）（4）可得：

從而，

由（5）可得：

又因為AC=AB BC，所以

從而，

則丁和乙相遇的時間為：

即3小時20分，所以丙和丁15點20分相遇。

方法二：幾何坐标法

這個問題也可以用幾何坐标法來解，具體的過程就不寫了，隻提供作圖。

提示：點A，B，C，E為相遇點，AA'=CC'，求出OE'即是丙和丁的相遇時間。（解法由@Raydrs 提供，子曰作圖）

題友解答精選◎題友@倪榮标的解答：

15點20分丙與丁相遇。設甲乙丙丁的速度分别為a,b,c,d。設12時甲與丙的位置0，則16時乙與甲相遇，位置為4a,16時丙的位置4c,乙與丙間隔距離為4a-4c,一小時後乙丙相遇，則4a-4c=b c;14時丁與甲相遇，位置為2a,18時丁的位置為2a-4d,18時乙的位置為4a-2b,18時乙丁相遇，則4a-2b=2a-4d,與前面的方程一起算出a=(5c 2d)/3;14時丙的位置為2c,丁的位置為2a,丙丁相距2a-2c,經過(2a-2c)/(c d)=4/3=1小時20分鐘後相遇，就是15點20分相遇。

◎題友 @诶呦喂 的解答：

15：20

設甲乙丙丁四車速度分别是v甲 v乙 v丙 v丁 得到關系式： ①v乙 5v丙=v甲 ②2v乙=4v丁 2v甲 消掉乙得到③ 3v甲=2v丁 5v丙 從甲追上丙開始算起到遇到丁共經過兩個小時；而從甲遇到丁的位置算，丁走過的路程與丙走過的路程之和恰為甲兩小時走的路程。此過程中丙要比丁多走兩個小時。 而将③等式兩邊同時乘以2/3，可得： 2v甲=（4/3）v丁 （10/3）v丙 恰好滿足甲走兩個小時的路程，并且丙比丁多走了兩個小時，所以是在14點之後 又過了4/3小時後相遇，即1小時20分鐘之後，結果就是15：20.

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