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大學數學矩陣的初等變換

教育 更新时间:2025-02-28 06:37:17

在數學學習中,線性代數的學習比較簡單,今天我們就來一起學習矩陣。

大學數學矩陣的初等變換(大學數學矩陣的概念講解)1

矩陣是線性代數的研究對象,許多理論以及實際問題都可以用矩陣表示,今天我們就來學習矩陣的概念。

一、矩陣的概念:

定義:由m×n個數aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成的m行n列的矩形數表,稱為m行n列矩陣,簡稱m×n矩陣,如下所示:

大學數學矩陣的初等變換(大學數學矩陣的概念講解)2

接下來我們繼續來看一下行矩陣的表示

大學數學矩陣的初等變換(大學數學矩陣的概念講解)3

以上的矩陣稱為行矩陣。

當表示隻有一列的矩陣,我們稱為列矩陣,如下所示:

大學數學矩陣的初等變換(大學數學矩陣的概念講解)4

以上是一些比較基礎的矩陣認識,大家一定要記清楚,在後面的運算中會經常用到。我們再來看一下幾種特殊的矩陣怎麼表示:

零矩陣:既全部元數為0的矩陣,稱為零矩陣。

對角矩陣:既除主對角線上的元數外,其餘元數全為零的方陣。如下所示:

大學數學矩陣的初等變換(大學數學矩陣的概念講解)5

數量矩陣:主對角線上全為相同常數,其餘元素為0。如下所示:

大學數學矩陣的初等變換(大學數學矩陣的概念講解)6

單位矩陣:主對角線上全為1的方陣,其餘元數為0。其中單位矩陣也是标準型矩陣。

大學數學矩陣的初等變換(大學數學矩陣的概念講解)7

上三角矩陣:如果n階矩陣中的元素滿足條件:aij=0(i>j),稱A為n階上三角矩陣,如下所示:

大學數學矩陣的初等變換(大學數學矩陣的概念講解)8

反之則為下三角矩陣,如下所示:

大學數學矩陣的初等變換(大學數學矩陣的概念講解)9

同型矩陣:兩個矩陣行和列完全等同的矩陣。

相等矩陣:兩個矩陣是同型矩陣,且每個對應元素均相等的矩陣。

以上是今天所講解的矩陣概念以及各矩陣的表示方法,一定要記清楚,不然後面的内容學起來會很模糊!

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