立體圖形的表面積安排在五年級下冊教學。（人教版）

求表面積的題目有以下幾種常見類型。

第一種類型：常規題——直接求物體六個面的面積。

1、做一個微波爐的包裝箱，至少要用多少平方米的硬紙闆？

第二種類型：變形題——根據實際情況的面數求表面積。

遊泳池隻有5個面，于是貼瓷磚時就是求5個面的總面積。

粉刷教室時地面與門窗是不需要粉刷的，在粉刷時要扣除這部分的面積。

第三種類型：拓展題——求由若幹個小正方體拼疊成的不規則圖形的表面積。

1、下圖是由若幹個小正方體拼疊而成的。每個小正方體的棱長是1厘米，這個圖形的表面積是多少？

2、下圖是由若幹個小正方體拼疊而成的。每個小正方體的棱長是1厘米，這個圖形的表面積是多少？

孩子在學完教材内容後，

第一類題目都會做，但容易出現計算錯誤。

第二類題目就會出現漏算一個面，多乘一個面等各式各樣的錯誤。

第三類題目完全不會做，我們老師認為這些題目難度系數大，屬于奧數領域的題目，課堂上将之自動屏蔽了！

真是我們理解的這樣嗎？為什麼同樣是求表面積的題目，區别會這麼大呢？孩子學會的長方體表面積公式為什麼在實際應用時不靈驗呢？

讓我們一起重新回顧我們的教學過程。

我們本應緊緊抓住長方體自身的特征（相對面面積相等）對六個面進行分類，來學習長方形的表面積。但在實際操作中，我們卻把分類當成了理解公式的需要。最終都是利用提煉出求表面積的公式去解決問題！

這樣的做法導緻了孩子在後繼做題時單純去套用公式。忽略了時時抓住長方體自身的特征（相對面面積相等）。當現實的題目與公式描述不相匹配時孩子就顯得無從下手了。當遇到第三類拓展題時更是不知與我們所學的公式有什麼聯系了！

其實公式是特殊情況的提煉與概括，不應該成為學習的核心！既然是求物體的表面積，那應該充分考慮物體的特征而不是單純的套用公式。

以我的實踐情況來看，緊抓長方體自身的特征（相對面面積相等）才是學習表面積的核心，以長方體自身特征為抓手我們就可以将上面三類題目的思維方法統一化。使孩子能夠用同一的思維方法去解決不同的題目！

1、在教學常規題時讓孩子感受與體驗長方體的表面相對面面積相等。

長方體的表面有6個面，根據長方體自身的特征我們将之分成3類去認識。從而建立起求長方體表面積的通用模型。與提煉。

上下：

左右：

前後：

總和：

在操作中隻要求孩子能認識長方體相對面面積相等，接着應用相對面面積相等的特性進行求表面積，而不進行表面積公式的概括。

2、在解決變式題時，還是運用上述的通用模型去解決，在具體的問題中不存在的面不需要列出就可以了。如上述的遊泳池的題目。

解答：

下：50×25=1250（平方米）

左右：25×2.5×2=125（平方米）

前後：50×2.5×2=250（平方米）

總和：1250 125 250=1525（平方米）

3、有了上述對長方體特征本質的把握，在教學時我們就可以輕松的把拓展題引進我們的課堂。解決這些拓展題的本質抓手還是根據長方體表面相對面的面積相等這一本質特征去進行的。

如上述拓展題（一）。

下圖是由若幹個小正方體拼疊而成的。每個小正方體的棱長是1厘米，這個圖形的表面積是多少？

下圖是由若幹個小正方體拼疊而成的，根據我們前面觀察物體所學，知道這個圖形相對的面看到的形狀和大小是一樣的。也就是相對的兩個面的面積是相等的。

解答：

上下：（3 3 4）×2=20（平方厘米）

左右：（3 2 1）×2=12（平方厘米）

前後：（4 2 1）×2=18（平方厘米）

總和：20 12 18=50（平方厘米）

我們抓住長方體相對面面積相等這一本質特征，将所有的求表面積的題目進行了很好的歸整，利用本質特征統一了思維方法，建立了統一的解題模型，讓孩子不會受題目表達的影響而有了難易之分。

可見，在數學學習時，挖掘一類題目的内在本質特征，建構 統一思維方法才是數學學習要走的路，而不是單純的去做題，給一道題就配上一種方法，題目一變，方法全無！

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