今天我們來講解一下高中的積分相關的知識要領。前面我們已經講解了微分知識，有需要的話可以翻看閱讀我前面關于微分的文章，而積分，其實就是微分的反計算過程。

一、積分定義

假設：

，那麼對函數對x進行求積分，實際上就是求出這個微分函數的原函數。用數學表達式表達積分就是：

是的微分函數，為什麼求它的積分，會多出一個c常數的呢？理由很簡單，因為任意常數的微分都是0，所以我們求微分函數的原函數時，要加上一個任意常數，由此可見，一個函數的積分函數，解不是唯一的，因為c可取任意常數。因此我們真正求積分計算，都是進行固定x區間範圍的定積分計算。

二、定積分

微積分基本定理：

假設是的微分函數，則有

上述就是微積分基本定理， 上述公式也叫牛頓-萊布尼茨公式。上述公式的含義是，對函數在[a,b]區間進行積分，等于b點原函數值減去a點原函數值。細心的同學可能會發現，為什麼常數c不見了？那是因為兩個常數c相減，正好減掉了，這樣定積分就有确定解了。

三、積分的基本公式

，可推導出下面公式：

，可推導出下面公式：

，可推導出下面公式：

上述就是所有的積分基本公式，直接背下來就是了，别看公式好像很多，其實很多都是常識性的公式，不難記的。

四、積分求面積

如果是一個平面曲線方程，那麼由曲線f(x)和直線x=a、x=b、y=0包圍的區域的面積，可由求出。比如下述曲線：

由曲線和直線x=0、x=6、y=0包圍的陰影部分面積，用積分表示為：

如果求兩條曲線f(x)、g(x)包圍的x在[a,b]區間的面積，如下圖：

則計算公式是：

在這要強調一下，同學們不要看到公式裡都是對進行積分，就那麼死闆隻認為才能積分，隻是個代号，實際可以是。所以函數，我們也可以轉化為x關于y的函數，進而有，這樣就意味着，我們既可以計算曲線與x軸相交的範圍的面積，也可以求曲線與y軸相交的面積，把函數關系轉變為再進行對y積分即可。比如下述曲線：

求曲線與y軸的相交面積，實際就是計算積分。

積分面積計算注意點：

這裡要注意，在面對使用積分計算面積題時，核心是要搞清楚目标面積的加、減關系，然後使用積分求出各個能求的部分的面積，再進行加、減，即可得出目标面積。同時要注意，直線也是曲線方程，隻不過是特殊曲線方程罷了，也是可以使用積分公式進行面積計算的。同時注意題目中往往不會顯式給出直線方程，你可以根據圖上的坐标數據自行求出直線方程。

四、積分求體積

曲線,圍繞x軸轉360度，形成的三維立體在x=[a,b]區間的體積為：

曲線,圍繞y軸轉360度，形成的三維立體在y=[a,b]區間的體積為：

大家看到沒有，積分的厲害之處，在于可以精确計算出不規則平面的面積、不規則立體的體積，前提就是你能夠對這些曲線進行方程建模，得到其抽象方程，那麼計算面積、體積就是簡單的積分計算問題了。所以我們工程應用上的核心是，建立目标對象的抽象方程。

好了， 上面是整個高中的積分知識要領，看完本篇你可以說是了解了整個高中的積分知識了，看懂了你就是掌握了整個高中的積分知識點，希望能夠幫助你提升對積分知識的理解，同學們，慢慢消化吧，感謝大家的閱讀，下次再見。

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